2018.11.1模拟赛

最新推荐文章于 2022-08-15 20:42:59 发布

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分类专栏：概率期望搜索模拟赛文章标签：模拟赛期望记忆化搜索差分

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T1

考虑一个 $n×nn\times n$ 的矩阵 $A$ ，初始所有元素均为 $0$ 。执行 q 次如下形式的操作：给定 $4$ 个整数 $r, c, l, s$ ，对于每个满足 $x \in [r, r + l), y \in [c, x - r + c]$ 的元素 $(x, y)$ ，将权值增加 $s$ 。也就是，给一个左上顶点为 $(r, c)$ 、直角边长为 $l$ 的下三角区域加上 $s$ 。输出最终矩阵的元素异或和。

保证 $[1,10^3]，q ∈ [0,3\times 10^5]，r,c,l ∈ [1,n]，s ∈ [1,10^9]$ 。

挺简单的，就是二维前缀和， $O (1)$ 修改， $n^2$ 算答案

放上考场 $A C$ 代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define maxn 3005
#define LL long long
using namespace std;
int n,q;
LL row[maxn][maxn],line[maxn][maxn],a[maxn][maxn],ans;

inline int rd(){
	int x=0,f=1;char c=' ';
	while(c<'0' || c>'9') f=c=='-'?-1:1,c=getchar();
	while(c<='9' && c>='0') x=x*10+c-'0',c=getchar();
	return x*f;
}

int main(){
	freopen("u.in","r",stdin);
	freopen("u.out","w",stdout);
	n=rd(); q=rd();
	while(q--){
		int x=rd(),y=rd(),l=rd(),s=rd();
		a[x][y]+=s; a[x+l][y]-=s;
		line[x][y+1]-=s; line[x+l][y+l+1]+=s;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			line[i][j]+=line[i-1][j-1],a[i][j]+=a[i-1][j];
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			a[i][j]+=a[i][j-1]+line[i][j],ans^=a[i][j];
	printf("%lld\n",ans);
}

T2

有 $n$ 个球排成一行，每个球的颜色为黑或白。执行 $k$ 次操作，第 $i (1 \leq i \leq k)$ 次操作形式如下：

• 从 $[1, n - i + 1]$ 中，等概率随机选择一个整数 $x$ 。

• 移除从左往右数的第 $x$ 个球，或从右往左数的第 $x$ 个球（也就是从左往右数的第 $n - i + 2 - x$ 个）。之后，所有右侧的球的编号减 $1$ 。
给定每个球的颜色信息，希望最大化移除的白球数量。输出在最优策略下，期望的移除白球数量。误差在 $10^{-6}$ 范围内，即算正确。
$n≤30n\le 30$ ，时限 $3000 m s$

solution:

就是一道期望的题，期望部分很简单，但是细节很多很复杂，可以用记搜实现，但是这是一道卡常神题，考场无人 $A C$ ，凭着~~优秀的常数~~拿到了 $96$ 分，但其实考场手懒都开的 $m a p$ ，前面 $24$ 位可以开数组，这样就可以拿满分了（什么 $z z$ 题

先放上考场 $96$ 分代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<map>
#define maxn 35
#define LL long long
using namespace std;
int n,m,a[maxn];
char s[maxn];
double ans;
const double eps=1e-10;
LL bin;
map< pair<LL,int>,double > mp;

inline void work(int x){
	x=n-x+1;
	LL y=bin&((1LL<<x)-1);
	bin=(bin^y)|((y&((1LL<<(x-1))-1))<<1);
}

inline int calc(LL x){
	int cnt=0;
	while(x){
		if(x&1) cnt++;
		x>>=1LL;
	} return cnt;
}

inline double max(double x,double y){return x>y?x:y;}

double dfs(int now){
	if(now==m+1 || bin==0) return 0.0;
	if(mp[make_pair(bin,now)]>eps) return mp[make_pair(bin,now)];
	double res=0.0,qwq; LL tmp=bin; int x;
	for(int i=1;i<=n-now+1;i++){
		x=(bin&(1LL<<(n-i)))?1:0; work(i);
		qwq=(x+dfs(now+1))*1.0/(n-now+1);
		bin=tmp;
		x=(bin&(1LL<<(now-2+i)))?1:0; work(n-now+2-i);
		qwq=max(qwq,(x+dfs(now+1))*1.0/(n-now+1));
		bin=tmp;
		res+=qwq;
	}
	return mp[make_pair(bin,now)]=res;
}

int main(){
//	freopen("in.txt","r",stdin);
//	freopen("out2.txt","w",stdout);
//	freopen("v.in","r",stdin);
//	freopen("v.out","w",stdout);
	scanf("%d%d%s",&n,&m,s+1);
	int ccnt=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		a[i]=(s[i]=='W')?1:0,bin=(bin<<1LL)|a[i],ccnt+=a[i];
	if(m==n) return printf("%.10lf\n",(double)ccnt),0;
	printf("%.10lf\n",dfs(1));
	return 0;
}

然后是改完的（其实就差那么一步啊

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<map>
#include<unordered_map>
#define maxn 35
#define LL long long
using namespace std;
int n,m,a[maxn];
char s[maxn];
double ans,f[(1<<24)+5];
const double eps=1e-10;
LL bin,num;
unordered_map< LL,double > mp[31];

inline void work(int x,int len){
	x=len-x+1;
	int y=bin&((1<<(x-1))-1);
	bin=((bin>>x)<<(x-1))|y;
}

inline int calc(int len){
	int cnt=0;
	for(int i=1;i<=len;i++)
		cnt+=a[i];
	return cnt;
}

double dfs(int now){
	if(now==m+1 || bin==0) return 0.0;
	double res=0.0; LL tmp=bin;
	int len=n-now+1;
	if(len<24 && f[1<<len|bin]!=-1) return f[1<<len|bin];
	if(mp[now].count(bin)) return mp[now][bin];
	for(int i=1;i<=(len+1)/2;i++){
		double qwq=0.0;
		int x=(bin>>(len-i))&1; work(i,len);
		if((len&1) && i==(len+1)/2)
			qwq=(x+dfs(now+1))*1.0/len;
		else qwq=(x+dfs(now+1))*2.0/len;
		bin=tmp;
		x=(bin>>(len-(n-now+2-i)))&1; work(n-now+2-i,len);
		if((len&1) && i==(len+1)/2)  
			qwq=max(qwq,(x+dfs(now+1))*1.0/len);
		else qwq=max(qwq,(x+dfs(now+1))*2.0/len);
		bin=tmp;
		res+=qwq;
	}
	if(len<24) return f[1<<len|bin]=res;
	else return mp[now][bin]=res;
}

int main(){
	freopen("v.in","r",stdin);
	freopen("v.out","w",stdout);
	scanf("%d%d%s",&n,&m,s+1); int ccnt=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		a[i]=(s[i]=='W')?1:0,bin=(bin<<1LL)|a[i],ccnt+=a[i];
	if(m==n) return printf("%.10lf\n",(double)ccnt),0;
	for(int i=1;i<(1<<24);i++) f[i]=-1;
	printf("%.10lf\n",dfs(1));
	return 0;
}