LYOI 78 小澳的葫芦

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SPFA

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本文介绍了一个关于在有向无环图中寻找最优路径的问题，通过动态规划与SPFA算法结合的方法来解决这一问题，目的是找到从起点到终点消耗能量与经过节点数比值最小的路径。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

葫芦世界有 n n n 个葫芦，标号为 1−n 1 - n 1−n。n n n 个葫芦由 m m m 条藤连接，每条藤连接了两个葫芦，这些藤构成了一张有向无环图。小澳爬过每条藤都会消耗一定的能量。
小澳站在 1 1 1 号葫芦上（你可以认为葫芦非常大，可以承受小澳的体重），他想沿着藤爬到 n n n 号葫芦上，其中每个葫芦只经过一次。
小澳找到一条路径，使得消耗的能量与经过的葫芦数的比值最小。

输入格式

输入文件第一行两个正整数 n,m n, m n,m，分别表示葫芦的个数和藤数。
接下来 m m m 行，每行三个正整数 u,v,w u, v, w u,v,w，描述一条藤，表示这条藤由 u u u 连向 v v v，小澳爬过这条藤需要消耗 w w w 点能量。

输出格式

一行一个实数，表示答案（误差不超过 10 ^ {-3} ）

题目分析

这道题目有多种解法，我在这里说一种。我们用dis[x][y]表示走到x号点时已走了y个点（包括x号点）的最短距离。然后跟普通的SPFA差不多了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define N 210
#define M 2010
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
struct arr{
    int nd,nx,co;
}bot[5000];
int head[M*2],dis[N][N],d[N*N][2];
int tot,i,j,m,n,x,y,z,t,w,now,num;
double ans;
bool vis[N][N];
void add(int x,int y,int z){bot[++tot].nd=y;bot[tot].nx=head[x];head[x]=tot;bot[tot].co=z;}
int main(){
    freopen("calabash.in","r",stdin);
    freopen("calabash.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    fo(i,1,m){ scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); add(x,y,z);}
    memset(dis,127,sizeof(dis));
    t=0;w=1;
    dis[1][1]=0;
    d[1][0]=d[1][1]=1;
    while (t<w){
        now=d[++t][0];num=d[t][1];
        //这里记录一下即可，一个是当前节点，一个是当前个数
        for(i=head[now];i;i=bot[i].nx){
            int to=bot[i].nd;
            if (dis[now][num]+bot[i].co<dis[to][num+1]){
                dis[to][num+1]=dis[now][num]+bot[i].co;
                if (!vis[to][num+1]){ d[++w][0]=to; d[w][1]=num+1;vis[to][num+1]=1; }
            }
        }
        vis[now][num]=0;
    }
    ans=2139062143;
    fo(i,2,n)
        if (dis[n][i]!=2139062143&&(double)dis[n][i]/i<ans) ans=(double)dis[n][i]/i;
    printf("%.3lf",ans);
}