【jzoj4826】【小澳的葫芦】【二分答案】

题目大意

葫芦世界有n个葫芦，标号为1~ n。n个葫芦由m条藤连接，每条藤连接了两个葫芦，这些藤构成了一张有向无环图。小澳爬过每条藤都会消耗一定的能量。小澳站在1号葫芦上（你可以认为葫芦非常大，可以承受小澳的体重），他想沿着藤爬到n号葫芦上，其中每个葫芦只经过一次。小澳找到一条路径，使得消耗的能量与经过的葫芦数的比值最小。

解题思路

二分答案，将每一条边都减去二分的答案，求1到n的最短路，如果最短路小于0，就调小答案，如果大于0，就调大答案，直到刚好等于0。

code

#include<set>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define LD double
#define LL long long
#define max(a,b) ((a>b)?a:b)
#define min(a,b) ((a>b)?b:a)
#define fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define fd(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
using namespace std;
int const inf=2147483647;
int const maxn=200,maxm=2000;
int n,m,gra,to[maxm+10],len[maxm+10],next[maxm+10],begin[maxn+10],q[maxn*40+10],inq[maxn+10];
LD dis[maxn+10];
void insert(int u,int v,int w){
    to[++gra]=v;
    len[gra]=w;
    next[gra]=begin[u];
    begin[u]=gra;
}
int main(){
    //freopen("calabash.in","r",stdin);
    //freopen("calabash.out","w",stdout);
    freopen("d.in","r",stdin);
    freopen("d.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    fo(i,1,m){
        int u,v,w;scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        insert(u,v,w);
    }
    LD l=0,r=1000;
    for(;l+1e-5<r;){
        LD ans=(l+r)/2.0;
        dis[1]=-ans;fo(i,2,n)dis[i]=inf/2;
        int head=0,tail=0;
        inq[q[++tail]=1]=1;
        for(;head!=tail;){
            head++;
            for(int i=begin[q[head]];i;i=next[i])
                if(dis[q[head]]+len[i]-ans<dis[to[i]]){
                    dis[to[i]]=dis[q[head]]+len[i]-ans;
                    if(!inq[to[i]])inq[q[++tail]=to[i]]=1;
                }
            inq[q[head]]=0;
        }
        if(dis[n]>1e-5)l=ans;
        else r=ans;
    }
    printf("%.3lf",l);
    return 0;
}