小澳的葫芦（最短路）

							小澳的葫芦

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题目描述
葫芦世界有n个葫芦，标号为 1−n。n个葫芦由m条藤连接，每条藤连接了两个葫芦，这些藤构成了一张有向无环图。小澳爬过每条藤都会消耗一定的能量。
小澳站在1号葫芦上（你可以认为葫芦非常大，可以承受小澳的体重），他想沿着藤爬到n号葫芦上，其中每个葫芦只经过一次。
小澳找到一条路径，使得消耗的能量与经过的葫芦数的比值最小。
输入
输入第一行两个正整数 n,m，分别表示葫芦的个数和藤数。
接下来m行，每行三个正整数 u,v,w，描述一条藤，表示这条藤由u连向v，小澳爬过这条藤需要消耗w点能量。
输出
一行一个实数，表示答案（误差不超过 10-3）。
样例输入 Copy

4 6
1 2 1
2 4 6
1 3 2
3 4 4
2 3 3
1 4 8

样例输出 Copy

2.000

提示
对于所有数据，小澳爬过每条藤消耗的能量不会超过 103，且一定存在一条从1到n的路径。

思路 : 常规最短路, 维护一个二维dis数组即可(终点 + 点数)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e3 + 10, M = 2 * N;

int m, n;
int h[N], e[M], w[M], ne[M], idx;
int dis[N][N];
bool vis[N][N];
pair<int, int> q[N * 100];

void add(int a, int b, int c) {
	e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}

void spfa() {
	// dis[i][j] : 从起点1号点出发到终点i, 点数为j 的距离
    memset(dis, 0x3f, sizeof dis);
    int hh = 0, tt = -1;
    q[++tt] = {1, 1}; // 终点, 点数
    dis[1][1] = 0;
    while (hh <= tt) {
    	auto t = q[hh++];
    	int u = t.first, num = t.second;
    	vis[u][num] = false;
    	for(int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
            int j = e[i];
            if (dis[u][num] + w[i] < dis[j][num + 1]) {
                dis[j][num + 1] = dis[u][num] + w[i];
                if (!vis[j][num + 1]) {
                    vis[j][num + 1] = true;
                    q[++tt] = {j, num + 1};
                }
            }
        }
    }
    
    double ans = 0x3f3f3f3f;
    for (int i = 2; i <= n; i++)
    	ans = min(ans, 1.0 * dis[n][i] / i);	
    printf("%.3lf\n", ans);
}

int main() {
	scanf("%d%d", &n, &m);
	memset(h, -1, sizeof h);
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
    	int a, b, c; scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        add(a, b, c);
    }
    
    spfa();
    return 0;
}