装配线调度问题及DP的一点总结

DP的一点总结

DP拥有以下两点特征（必要条件）：

• 最优子结构：问题的最优解包含了子问题的最优解。贪心算法和分治法同样具有此特征
• 重叠子问题：解原问题的递归算法可反复地解同样的子问题，而不是总在产生新的子问题。分治法不同，它在递归的每一步都产生全新的子问题

Tips： DP通常应用于最优化问题，即此类问题可能有很多种可行解，而我们希望找出一个具有最优值的解

DP大致有四个步骤：

• 分析问题，确定是否具有最优子结构，这是使用DP的必要条件
• 找出问题最优解与子问题最优解的递归关系，给出递归式（最关键一步）
• 利用递归关系转换为非递归的算法，以自底向上的方式计算最优解的值（不直接使用递归是为了降低算法的时间复杂度）
• 由计算结果构造一个最优解（非必须）

DP的一个特点是子问题不独立（与分治法不同），即你可以把分治法看成是解决并列的子问题，然后合并；而DP是一层一层嵌套的子问题。采用DP时，对每个子问题只求解一次，将其结果保存在表格中，从而在之后的计算中直接使用而不必重复求解子问题

DP有一种变形，叫备忘录，即在使用递归而非自底向上的同时，维护一张表保存子问题的解。初始化阶段，表内所有项均包含一个特殊值，表示该项有待填入。当在递归执行时遇到子问题后进行查表，若该项待填，则计算子问题的解。以后每次遇到该子问题时，只需在表中查询先前填入的值即可

备忘录算法同样利用了重叠子问题这一特征，对每个子问题只求解一次

装配线调度问题

问题