将数组分成和相等的若干子数组

问题描述：对一个整数数组，将其分为k个子数组，使得各数组的和相等。求k的最大值

思路：

1.记数组a中的最大元素为max，a本身的和为sum，则m的值不会超过ceil(sum/max)。因为若m > ceil(sum, max)，则max不可能被放到任何一个子数组中

2.在1的基础上，记k为当前分割份数，k从ceil(sum, max)遍历至1，判断能否分成k个相等和子数组，具体判断方法为：

• 若sum%k == 0，说明sum在数值上能被k整除，则进行下一步；否则k--
• 找出数组a中所有和为sum/k的子集（这是一个子集和问题），除去有相互之间有交集的子集，剩余个数若不小于k，则当前k值为问题所求解；若剩余个数小于k，则k--并回到上一步

代码：

int b[100];  //全局变量，每一个元素记录某个k下的一个和为sum/k的子集
int cnt, flag;  //cnt记录数组b的大小，flag用于求子集和时记录满足条件的子集

void find_subset(int a[], int n, int sum, int k){
	if(sum == 0) b[cnt++] = flag;  //找到一个满足条件的子集，放入数组b
	else if(sum > 0 && n > 0){
		flag ^= (1<<k);  //将flag对应位置1,表示当前子集包含a[k]
		find_subset(a, n-1, sum-a[k], k+1);
		flag &= ~(1<<k);  //将flag对应位置0,表示当前子集不包含a[k]
		find_subset(a, n-1, sum, k+1);
	}
}

void process(int a[], int n){
	int max = INT_MIN;
	int sum = 0;
	for(int i = 0; i < n; i++){
		sum += a[i];
		max = (a[i] > max) ? a[i] : max;  //找出max
	}
	int max_k = sum/max;  //最多能分为max_k部分，当前分为i部分
	for(int k = max_k; k >= 1; k--){  //k为当前分割份数
		if(sum%k == 0){  //只有在sum能被k整除的情况下才继续判断
			cnt = 0, flag = 0;
			find_subset(a, n, sum/k, 0);
			int cnt1 = cnt;  //cnt1记录除去相交子集后的个数
			for(int i = 0; i < cnt-1; i++){
				for(int j = i+1; j < cnt; j++){
					if((int)(b[i]&b[j]) != 0){  //相交，数组b中的每个元素代表一个和为sum/k的子集
						b[i] = 0;  //确保打印时跳过相交子集
						cnt1--;
					}
				}
			}
			if(cnt1 >= k){  //得出问题的解，打印输出
				printf(">>>>>> %d\n", k);
				for(int i = 0; i < k; i++){
					if(b[i] != 0){
						for(int j = 0; j < n; j++)  //b[i]指示打印
							if((b[i]>>j)&1 == 1) printf("%d ", a[j]);
						printf("\n");
					}
				}
				return;
			}
		}
	}
}