poj 1328（贪心算法）

最新推荐文章于 2022-12-13 10:32:50 发布

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本文介绍了一种解决最小雷达覆盖岛屿问题的算法，通过排序和贪心策略找到覆盖所有岛屿所需的最少雷达数量。

题目描述：

已知：建立二维直角坐标系，以x轴为海岸，x轴上方为海，下方为陆地。海上有n个岛屿，用坐标(x_i, y_i)表示。同时在海岸上设立若干个覆盖半径为d的雷达

求：能覆盖所有岛屿的最小雷达数

输入：若干case，每个case的第一行为整数n（1<=n<=1000)和d，之后n行为n个岛屿的对应坐标。最后以一对0表示所有case结束。

输出：以Sample的格式给出最小雷达数，若无解（岛屿超出雷达范围）则输出-1

Sample Input：

3 2

1 2

-3 1

2 1

1 2

0 2

0 0

Sample Output：

Case 1: 2

Case 2: 1

思路：以岛屿为中心，d为半径求出n个与x轴相交的区间[a₁, b₁], [a₂, b₂], ..., [a_n, b_n]。重点是，雷达只有在区间范围内才可覆盖到对应的岛屿，另外，若区间S1与区间S2相交，则说明将雷达放置在S1和S2的交集范围内即可同时覆盖S1和S2对应的岛屿。综上，现对n个区间按左端点坐标进行升序排序，并从最左端区间（记为S1）向右扫描：设置变量currentRight，初始值为S1的右端点坐标b1。若下一个区间与当前区间相交，则将currentRight的值设为交集的右端点；否则，将currentRight的值设为下一个区间的右端点，且雷达数＋1。

代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main(){
	int index = 0;
	int n;
	double d;
	double a[1000][2];        //保存岛屿位置
	double b[1000][2];        //保存区间位置
	double x1t, x2t;
	double currentRight;
	int min;
	int cnt;
	int flag;
	while(scanf("%d%lf", &n, &d) != EOF && !(n == 0 && d == 0)){
		index++;
		flag = 0;
		for(int i = 0; i < n; i++){
			scanf("%lf%lf", &a[i][0], &a[i][1]);
			if(a[i][1] > d || a[i][1] < 0 || d < 0)        //问题无解的情况
				flag = 1;
			b[i][0] = a[i][0]-sqrt(d*d-a[i][1]*a[i][1]);
			b[i][1] = a[i][0]+sqrt(d*d-a[i][1]*a[i][1]);
		}
		if(flag == 1){
			printf("Case %d: -1\n", index);
			continue;
		}
		
		for(int i = 0; i < n-1; i++){        //插入排序
			min = i;
			for(int j = i+1; j < n; j++){
				if(b[j][0] < b[min][0])
					min = j;
			}
			x1t = b[i][0];
			x2t = b[i][1];
			b[i][0] = b[min][0];
			b[i][1] = b[min][1];
			b[min][0] = x1t;
			b[min][1] = x2t;
		}

		currentRight = b[0][1];
		cnt = 1;

		for(int i = 1; i < n; i++){        //贪心算法
			if(b[i][0] > currentRight){
				cnt++;
				currentRight = b[i][1];
			}
			else{
				currentRight = (b[i][1] > currentRight) ? currentRight : b[i][1];
			}
		}
		printf("Case %d: %d\n", index, cnt);
	}
	return 0;
}