poj 1328 贪心算法的深入剖析

题目链接：http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1328

大意是x轴上方有n个目标点，坐标全为整数，为了扫描到他们，在x轴上安放雷达，每一个雷达扫描半径为d，问至少安放多少雷达。

 

首先想到的是化归。找出每一点在x轴上的扫描边界，即在这个范围内必须有雷达才能扫描到。这样便将问题化归为：给n个闭区间，找出最少的点，保证每个区间至少有一个点。

贪心算法：我们先将问题的区间集合按右端点排序，从最左边的区间开始，如果该区间内雷达为空为空，则选区间最右边的端点放雷达，并删掉左端点在雷达前的区间，进入子问题。

 

下面来证明算法的正确性：

即要证两点：

（1）贪心选择性

（2）最优子结构性质

   我们先从宏观的角度来看下这个问题的结构，大家不要觉得我啰嗦啊，因为在网上看了很多题解，都只是说了个方法，但看了之后还是不知其所以然。（大牛可以ws我)

    首先我们先来想想最原始的做法。就是在一堆区间中选几个点。那么我们可以拆分成若干步，每一步选一个点。选过之后，包含该点的区间都被覆盖，这样原问题划分为两个子问题，并显然满足最优子结构性质。假如雷达的坐标限定为整数，那么我们就可以采用动态规划的方法来解题。但雷达的坐标是实数，所以我们只有另辟蹊径。

 

     经验，应该来说是通过经验，我们想到了上文所说得贪心算法。至于为什么这么做，只能说贪心算法的模式一般都是在极端处取值（可以参照活动选择问题的解法)。如果我们知道了该选择是贪心选择，即最优解的一种包含该选择，那么我们再根据上文叙述的最优子结构性质即可证明算法的正确性。（即求得的解不会比包含贪心选择的最优解大，否则与最优子问题矛盾）