poj 1306（高精度乘除法）

问题描述：

已知：给定正整数N和M（5 ≤ M ≤ N ≤ 100)

求：组合C(M, N)，即N! / ((N-M)!·M!)

输入：若干组case，每组case占用1行，包含两个正整数N和M，0 0表示输入结束

输出：对应的C(M, N)值，并按如下格式输出：[N] things taken [M] at a time is [C(M, N)] exactly.

Sample Input：

100 6

20 5

18 6

0 0

Sample Output：

100 things taken 6 at a time is 1192052400 exactly.

20 things taken 5 at a time is 15504 exactly.

18 things taken 6 at a time is 18564 exactly.

思路：

C(M, N)可化简为A(N-M+1, N) / M!，即N·(N-1)·...·(N-M+1) / (M·...·2·1)，因此本题实际考察高精度数 × 普通整数和高精度数 ÷ 普通整数两种操作。其中乘法较简单，见《高精度运算总结》；除法较复杂，见《poj 1220（高精度数的任意进制转换）》

代码：

#include <stdio.h>
int a[200];
int size = 0, cur, last;  //size保存高精度数当前的位数
void mul(int b){  //高精度乘法，b为乘数
	int cf = 0;
	for(int i = 0; i < 200; i++){  //循环尽头必须为数组大小200，而不能为size或size+1
		a[i] = a[i]*b+cf;
		cf = a[i]/10;
		a[i] %= 10;
	}
	for(int i = size; i < 200; i++)  //更新size
		if(a[i] != 0) size++;
}
void div(int b){  //高精度除法
	last = 0;
	int i;
	for(i = size-1; i >= 0; i--){
		cur = last*10+a[i];
		if(cur < b){
			a[i] = 0;  //原地将商保存在被除数数组a中
			last = cur;
		}
		else{
			a[i] = cur/b;
			last = cur%b;
		}
	}
	for(i = size-1; i >= 0; i--)  //更新size
		if(a[i] != 0) break;
	size = i+1;
}
int main(){
	int n, m;
	while(1){
		scanf("%d%d", &n, &m);
		if(n == 0 && m == 0) break;
		for(int i = 0; i < 200; i++)
			a[i] = 0;
		a[0] = size = 1;  //初始化a和size
		for(int i = n-m+1; i <= n; i++) mul(i);
		for(int i = 2; i <= m; i++) div(i);
		printf("%d things taken %d at a time is ", n, m);
		for(int i = size-1; i >= 0; i--)
			printf("%d", a[i]);
		printf(" exactly.\n");
	}
	return 0;
}