P2851 [USACO06DEC]最少的硬币The Fewest Coins

$$[USACO06DEC]最少的硬币TheFewestCoins$$

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$\mathcal{D}escription$
农夫John想到镇上买些补给。为了高效地完成任务，他想使硬币的转手次数最少。即使他交付的硬 币数与找零得到的的硬币数最少。

John想要买价值为T的东西。有N(1<=n<=100)种货币参与流通，面值分别为V1,V2…Vn (1<=Vi<=120)。John有Ci个面值为Vi的硬币(0<=Ci<=10000)。

我们假设店主有无限多的硬币， 并总按最优方案找零。注意 无解输出-1.

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$\mathcal{S}olution$

$最初想法$
一直想着贪心去凑… 无果.

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$正解部分$

假设最优方案 $John$ 的 支出 为$sum$, 则 找零 为$sum-T$,

则问题转化为:

1. 使用 $John$ 现有的硬币凑出 $sum$, 要求使用种类数尽量少.
2. 使用任意数量的硬币凑出 $sum$