Noip04合唱队形题解

  • 题目描述 Description
    N位同学站成一排,音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列,使得剩下的K位同学排成合唱队形。

    合唱队形是指这样的一种队形:设K位同学从左到右依次编号为1,2…,K,他们的身高分别为T1,T2,…,TK, 则他们的身高满足T1<…Ti+1>…>TK(1<=i<=K)。

    你的任务是,已知所有N位同学的身高,计算最少需要几位同学出列,可以使得剩下的同学排成合唱队形。

  • 输入描述 Input Description
    输入文件chorus.in的第一行是一个整数N(2<=N<=100),表示同学的总数。第一行有n个整数,用空格分隔,第i个整数Ti(130<=Ti<=230)是第i位同学的身高(厘米)。

  • 输出描述 Output Description
    输出文件chorus.out包括一行,这一行只包含一个整数,就是最少需要几位同学出列。

  • 样例输入 Sample Input
    8
    186 186 150 200 160 130 197 220

  • 样例输出 Sample Output
    4

  • 数据范围及提示 Data Size & Hint
    对于50%的数据,保证有n<=20;
    对于全部的数据,保证有n<=100。

  • 题解
    数据规模很小,直接O(n2)的左右两边的最长上升子序列就能通过本题。但若是n大到10w呢?于是乎作死地用了单调栈,作死地用了二分查找,结果WA无数。下面总结一下单调栈的二分规律: 以最长上升子序列为例, 二分过程中找到了一个stack[mid],如果stack[mid]小于当前要入栈的元素a,那么皆大欢喜,区间左端点置为mid+1;如果不小于,详见代码……

  • Code:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 150, oo = 100000000;
int u[maxn], d[maxn], a[maxn], n, ans;
inline void read(int &a) {
    int f = 1;
    char c = getchar();
    a = 0;
    while(c < '0' || c > '9') {
        if(c == '-') f = -1;
        c = getchar();
    }
    while(c >= '0' && c <= '9') {
        a = a*10 + c - 48;
        c = getchar();
    }
    a *= f;
}
inline void write(int a) {
    int t = 0;
    char c[30];
    if(a < 0) { putchar('-'); a = -a; }
    do {
        c[t++] = a%10 + 48;
        a /= 10;
    } while(a);
    while(t--) putchar(c[t]);
    putchar('\n');
}
inline void init() {
    read(n);
    for(int i = 1; i <= n; ++i) read(a[i]);
}
inline void work() {
    int top = 0, f[maxn], l, r, mid;
    memset(f, 0, sizeof(f));
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        if(a[i] > f[top]) f[++top] = a[i];
        else {
            l = 1; r = top;
            while(l <= r) {//注意范围
                mid = (l + r) >> 1;
                if(f[mid] < a[i]) l = mid + 1;
                else r = mid - 1;
            }
            f[l] = a[i];
        }
        u[i] = top;
    }
    top = 0;
    memset(f, 0, sizeof(f));
    for(int i = n; i >= 1; --i) {
        if(a[i] > f[top]) f[++top] = a[i];
        else {
            l = 1; r = top;
            while(l <= r) {//注意范围
                mid = (l + r) >> 1;
                if(f[mid] < a[i]) l = mid + 1;
                else r = mid - 1;
            }
            f[l] = a[i];
        }
        d[i] = top;
    }
    for(int i = 1; i <= n; ++i) ans = max(ans, u[i] + d[i] - 1);
    write(n - ans);
}
int main() {
    init();
    work();
    return 0;
}
<think>好的,我现在需要回答用户关于NOIP2024第三题的题解请求。首先,我得明确用户的问题是什么。NOIP是全国青少年信息学奥林匹克联赛,2024年的题目目前还没有发布,所以用户可能指的是某个模拟题或者往年的题目,或者是笔误。我需要先确认这一点。 首先,我应该检查是否存在NOIP2024的题目。由于现在是2023年,2024年的比赛还没进行,所以题目不可能已经公开。用户可能是指NOIP2023的第三题,或者可能是其他比赛的题目。也有可能用户提到的题目是某个模拟赛或者训练题中的T3。 接下来,我应该考虑如何处理这种情况。如果用户确实想询问一个尚未存在的题目,我需要礼貌地指出这一点,并建议可能的解释。同时,为了帮助用户,我可以提供一般性的题解思路,或者假设题目类型并给出常见问题的解决方法。 假设用户可能混淆了年份,比如NOIP2023的T3,或者某个省份的省选题。或者用户可能在参加训练,遇到了一道题称为NOIP2024T3的模拟题。这时候,我需要引导用户提供更多信息,或者给出常见题型的解题方法。 另外,用户可能需要的是如何应对类似NOIP中的动态规划、图论、数据结构等常见问题。第三题通常难度较高,可能涉及较复杂的算法。比如,可能是树形DP、线段树、最短路算法变种、状态压缩等。 由于没有具体的题目内容,我需要给出一个通用的解题框架,帮助用户在面对类似问题时如何分析。例如,分步骤解决问题的方法:理解题意、分析输入输出、设计算法、编写代码等步骤。 同时,我可以举一个例子,假设题目是某个经典问题的变种,比如动态规划中的背包问题,或者图论中的最短路径问题,并给出相应的解题思路和代码结构。这样即使用户的问题不明确,也能从中获得有用的信息。 另外,我需要提醒用户在遇到具体题目时,应该注意的关键点,比如数据范围、时间限制、空间限制,这些因素会影响算法的选择。例如,数据量较小时可以用暴力法,而数据量大时需要更高效的算法。 最后,确保我的回答清晰、有条理,并且符合用户的需求。如果用户能提供更多题目细节,我可以给出更精确的解答。但现在的情况下,给出一般性的建议和解题策略是比较合适的。</think>由于NOIP2024尚未举办(当前为2023年),其题目自然不存在。若您指的是某次模拟赛或特定训练题,请补充以下信息以便提供更精准的题解: 1. **题目描述**(关键条件、输入输出格式) 2. **数据范围**(变量数值规模) 3. **示例输入输出** 以下提供通用高阶题型的解题框架供参考: --- ### 典型NOIP-T3级难题解题思路 以**树形动态规划+状态压缩**类问题为例: #### 问题特征 - 给定带权树结构(节点数 $n \leq 1e5$) - 要求选择若干节点满足特定约束(如不相邻) - 目标函数最优化(最大权值和) #### 解题步骤 1. **状态定义** 设 $dp[u][0/1]$ 表示以节点 $u$ 为根的子树,选/不选 $u` 时的最大权值 2. **转移方程** - 不选当前节点:$dp[u][0] += \sum \max(dp[v][0], dp[v][1])$ - 选择当前节点:$dp[u][1] += \sum dp[v][0]$ 3. **复杂度优化** 采用后序遍历实现 $O(n)$ 时间复杂度 #### 代码框架 ```cpp #include <vector> using namespace std; struct Node { int val; vector<int> children; }; pair<int, int> dfs(Node& node, vector<Node>& tree) { int select = node.val, not_select = 0; for (int child : node.children) { auto [c_not, c_sel] = dfs(tree[child], tree); select += c_not; not_select += max(c_not, c_sel); } return {not_select, select}; } int main() { // 构建树结构 // auto [final_not, final_sel] = dfs(root); // cout << max(final_not, final_sel) << endl; } ``` --- 如需具体题目解析,请提供完整题目描述。建议练习方向: 1. 动态规划(状态机模型) 2. 图论算法(网络流、差分约束) 3. 高级数据结构(线段树合并)
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