Z-algorithm字符串匹配 算法小结

最新推荐文章于 2025-02-23 09:53:37 发布
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分类专栏： 字符串
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/szh_0808/article/details/79257961
版权

昨天学习了字符串匹配，一种新算法Z-algorithm，现作如下总结。

算法大意

Z-algorithm是用于字符串匹配。定义z[i]表示以i开头的子串和原串的最长公共前缀。我们通过线性时间计算出整个串的z数组，从而进行一些字符串的相关操作，该算法等价于扩展KMP。

如何操作

我们通过已知的串s和z[1]…z[i-1]来求z[i]。
设想一个z数组，z[i]表示他的最长公共前缀即s[i]…s[i+z[i]].我们将其称之为i这个位置控制的范围，称为一个Z-box。我们定义l,r为右端点最靠右的Z-box的控制范围（即i和i+z[i]）。下面进行分类讨论。
1.若i > r，则证明前面的所有Z-box和我们没有任何关联，我们无法利用，同时也证明i这个位置的Z-box一定是最靠右的，更新l=r=i，暴力匹配。
2.若i < r，则令k=i-l，因为i位于Z-box内，则我们知道s[l]…s[r]应该与s[0]..s[r-l]匹配，所以此处的k对应的是i∈[l,r]这个位置在前缀即[0,r-l]中的对应位置，故我们可以根据z[k]的数值来计算我们的z[i]。令z[i]=min(z[k],r-i+1).Z-box在这里会有两种可能。(1)包含。k这个位置控制的Z-box的右端点并没有超过[l,r]这个Z-box的右端点，直接令z[i]=z[k]。(2)超过。k这个位置控制的Z-box的右端点超过了超过了[l,r]对应的前缀。因为我们仅仅知道s[l]…s[r]与s[0]..s[r-l]匹配，后面的部分一概不知，所以我们令l=i，继续暴力匹配后面的长度，匹配完成后令z[i]=r-l即可。

复杂度

复杂度线性。不用太过严格证明，我们说说道理。不难看出r这个指针是单调递增的。证毕。

代码实现

void get_z()
{
    int l=0,r=0;
    for (int i=1;i<n;i++)
    {
        if (i>r)
        {
            l=i,r=i;
            while (r<n && s[r-l]==s[r]) r++;
            z[i]=r-l,r--;
        }
        else
        {
            int k=i-l;
            if (z[k]<r-i+1) z[i]=z[k];
            else
            {
                l=i;
                while (r<n && s[r-l]==s[r]) r++;
                z[i]=r-l,r--;
            }
        }
    } 
}

算法应用

几道例题看看这个算法怎么用。

Codeforces 126B Password

链接信手拈来

题目大意：你要在一个串中找到“密码”，密码定义为既是前缀，也是后缀，同时在串中间出现过的子串。

思路：用到了字符串匹配。我们先预处理处z数组。如何保证前缀也是后缀呢?z[i]==n-i.直观理解上就是以这一位为开始的串有n-i位与前缀相同。显而易见这说的就是后缀和前缀相等。那如何保证这一个串在中间也出现过呢？遍历的过程中记录一个z[i]的最大值maxx，若这个maxx>=n-i，则说明前面至少出现过不短于他的一个和前缀相同的串。输出。

代码如下

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#include<stack>
#include<set>
#define pa pair<int,int>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define inf 0x3f
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define pb push_back

using namespace std;

inline ll read()
{
    long long f=1,sum=0;
    char c=getchar();
    while (c<'0' || c>'9')
    {
        if (c=='-') f=-1;
        c=getchar();
    }
    while (c>='0' && c<='9')
    {
        sum=sum*10+c-'0';
        c=getchar();
    }
    return sum*f;
}
const int MAXN=1000010;
char s[MAXN];
int z[MAXN],n;
void get_z()
{
    int l=0,r=0;
    for (int i=1;i<n;i++)
    {
        if (i>r)
        {
            l=i,r=i;
            while (r<n && s[r-l]==s[r]) r++;
            z[i]=r-l,r--;
        }
        else
        {
            int k=i-l;
            if (z[k]<r-i+1) z[i]=z[k];
            else
            {
                l=i;
                while (r<n && s[r-l]==s[r]) r++;
                z[i]=r-l,r--;
            }
        }
    } 
} 
int main()
{
    scanf("%s",s);
    n=strlen(s);
    get_z();
    int maxx=0,pos=0;
    for (int i=1;i<n;i++)
    {
        if (z[i]==n-i && maxx>=n-i)
        {
            pos=i;
            break;
        }
        maxx=max(maxx,z[i]);
    }
    if (!pos) printf("Just a legend");
    else for (int i=0;i<n-pos;i++) putchar(s[i]);
    return 0;
}
Codeforces 535D Tavas and Malekas

继续拈链接

题目大意：给你一个模式串和原串的长度，并且告诉你模式串再原串中出现的位置，求原串有几种可能。

思路： 计算出模式串的z数组待用。
读进来每一个位置，先判断答案是否可行。有两种可能：这个串和前一个串有重合或没有重合。没有重合我们就默认他可以放在这里。如果有重合怎么办呢？前面的z数组就可以派上用场了。计算出重合的长度吗，如果这段长度的后缀和前缀是完全匹配的，那么就可以，否则就是不合法的。
因为是计算方案数，所以我们需要找出没有被锁死的位置来计算总数，采用差分的方法，区间打上标记表示被占用过，最后加起来看看哪里的标记是0，计算26的乘方即可。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#include<stack>
#include<set>
#define pa pair<int,int>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define inf 0x3f
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define pb push_back

using namespace std;

inline ll read()
{
    long long f=1,sum=0;
    char c=getchar();
    while (c<'0' || c>'9')
    {
        if (c=='-') f=-1;
        c=getchar();
    }
    while (c>='0' && c<='9')
    {
        sum=sum*10+c-'0';
        c=getchar();
    }
    return sum*f;
}
const int MAXN=1000010;
const int Mod=1e9+7;
char s[MAXN];
int z[MAXN],n,m,pos[MAXN],N;
void get_z()
{
    int l=0,r=0;
    for (int i=1;i<N;i++)
    {
        if (i>r)
        {
            l=i,r=i;
            while (r<N && s[r]==s[r-l]) r++;
            z[i]=r-l,r--;
        }
        else
        {
            int k=i-l;
            if (z[k]<r-i+1) z[i]=z[k];
            else
            {
                l=i;
                while (r<N && s[r]==s[r-l]) r++;
                z[i]=r-l,r--;
            }
        }
    }
}
bool check(int x,int y)
{
    if (x+n<=y) return true;
    return z[y-x]>=x+N-y;
}
int quickpow(int a,int b)
{
    ll ans=1,x=a;
    while (b)
    {
        if (b&1) ans*=x;
        b/=2;
        x*=x;
        ans%=Mod,x%=Mod; 
    }
    return (int)ans;
}
int a[MAXN];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    if (!m)
    {
        printf("%d",quickpow(26,n));
        return 0;
    }   
    scanf("%s",s);
    N=(int)strlen(s);
    get_z();
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d",&pos[i]);
        pos[i]--;
    }
    int tot=0;
    for (int i=1;i<m;i++)
    {
        if (check(pos[i],pos[i+1]))
            a[pos[i]]++,a[pos[i]+N]--;
        else 
        {
            printf("0");
            return 0;
        }
    }
    a[pos[m]]++,a[pos[m]+N]--;
    for (int i=0;i<n;i++)
        a[i]+=a[i-1]; 
    for (int i=0;i<n;i++)
        if (!a[i])
            tot++;
    printf("%d",quickpow(26,tot));
    return 0;
}
Codeforces 631D Messenger

链接又一次被拈过来了

题目大意：定义一种奇怪的二元组< char , int >，表示前一个字符连续出现了几次，用这种二元组表示出文本串和模式串。问在文本串中能够匹配多少次模式串。

思路：思路也很清奇。最初一看似乎无从下手，但是我们发现，其实这个串想要匹配的条件其实很苛刻。仔细一想，去掉头尾两个二元组的话，中间那些部分必须完全相等才能匹配。我们采用如下方式构造新串：将文本串（大串）接在去掉头尾两个二元组的模式串上，获取它的z数组。
然后我们就可以先找到能够匹配中间部分的位置，此时我们再单独比较头尾是否可行即可。
这种方法需要特判1，因为去掉头尾是无法看出长度为1的串的。。。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#include<stack>
#include<set>
#define pa pair<int,int>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define inf 0x3f
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define pb push_back

using namespace std;

inline ll read()
{
    long long f=1,sum=0;
    char c=getchar();
    while (c<'0' || c>'9')
    {
        if (c=='-') f=-1;
        c=getchar();
    }
    while (c>='0' && c<='9')
    {
        sum=sum*10+c-'0';
        c=getchar();
    }
    return sum*f;
}
const int MAXN=200010;
int z[2*MAXN];
ll t1[MAXN],t2[MAXN];
char s1[MAXN],s2[MAXN],s[2*MAXN];
ll t[2*MAXN];
int main()
{
    int n,m;
    char tmp[5],last='$';
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x;
        scanf("%d",&t1[i]);
        scanf("%s",tmp);
        if (tmp[1]==last) i--,n--,t1[i]+=t1[i+1];
        s1[i]=tmp[1];
        last=tmp[1];
    }
    last='$';
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x;
        scanf("%d",&t2[i]);
        scanf("%s",tmp);
        if (tmp[1]==last) i--,m--,t2[i]+=t2[i+1];
        s2[i]=tmp[1];
        last=tmp[1]; 
    }
    if (m==1)
    {
        ll ans=0;
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            if (s1[i]!=s2[1]) continue;
            if (t1[i]<t2[1]) continue;
            ans+=(t1[i]-t2[1]+1);
        }
        cout<<ans;
        return 0;
    }
    for (int i=2;i<m;i++)
        s[i-2]=s2[i],t[i-2]=t2[i];
    for (int i=1;i<=n;i++)
        s[i+m-2]=s1[i],t[i+m-2]=t1[i];
    int N=n+m-1;
    int l=0,r=0;
    for (int i=1;i<N;i++)
    {
        if (i>r)
        {
            l=i,r=i;
            while (r<N && t[r]==t[r-l] && s[r]==s[r-l]) r++;
            z[i]=r-l,r--;
        }   
        else
        {
            int k=i-l;
            if (z[k]<r-i+1) z[i]=z[k];
            else
            {
                l=i;
                while (r<N && t[r]==t[r-l] && s[r]==s[r-l]) r++;
                z[i]=r-l,r--;
            }
        }
    }
    int ans=0;
    for (int i=m-1;i<=m+n-2;i++)
    {
        if (z[i]!=m-2) continue;
        if (s[i-1]!=s2[1]) continue;
        if (s[i-2+m]!=s2[m]) continue;
        if (t[i-1]<t2[1]) continue;
        if (t[i-2+m]<t2[m]) continue;
        ans++;
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}
Codeforces 149E Martian Strings

链接啊链接

题目大意：给定一个文本串和多个模式串，问有多少个串能被拆分成恰好两段被匹配到。

思路：肯定是一个模式串一个模式串的分开做。对于每一个模式串，我们将文本串接在模式串后面，处理出新串的z数组。
再定义一个新数组pos[i]表示模式串长度为i的前缀最小被匹配到的位置。然后把模式串和文本串分别反过来，再次匹配，匹配到长度为len-i时判断是否合法即可。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#include<stack>
#include<set>
#define pa pair<int,int>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define inf 0x3f
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define pb push_back

using namespace std;

inline ll read()
{
    long long f=1,sum=0;
    char c=getchar();
    while (c<'0' || c>'9')
    {
        if (c=='-') f=-1;
        c=getchar();
    }
    while (c>='0' && c<='9')
    {
        sum=sum*10+c-'0';
        c=getchar();
    }
    return sum*f;
}
const int MAXN=200010;
const int MAXM=1010;
char s[MAXN],c[MAXN],S[MAXN];
int z[MAXN],N,pos[MAXM],n,len,tot;
void get_z()
{
    int l=0,r=0;
    for (int i=1;i<=n+len;i++)
    {
        if (i>r)
        {
            l=i,r=i;
            while (r<n+len && s[r]==s[r-l]) r++;
            z[i]=r-l,r--;
        }
        else 
        {
            int k=i-l;
            if (z[k]<r-i+1) z[i]=z[k];
            else
            {
                l=i;
                while (r<n+len && s[r]==s[r-l]) r++;
                z[i]=r-l,r--;
            }
        }
        if (i>len && z[i]) pos[z[i]]=min(pos[z[i]],i-len+z[i]-1); 
    }
}
void get_Z()
{
    int l=0,r=0;
    for (int i=1;i<=n+len;i++)
    {
        if (i>r)
        {
            l=i,r=i;
            while (r<n+len && S[r]==S[r-l]) r++;
            z[i]=r-l,r--;
        }
        else 
        {
            int k=i-l;
            if (z[k]<r-i+1) z[i]=z[k];
            else
            {
                l=i;
                while (r<n+len && S[r]==S[r-l]) r++;
                z[i]=r-l,r--;
            }
        }
        if (i>len) if (pos[len-z[i]]<=n+len-i-z[i]+1) {tot++;break;}
    }
}
int main()
{
    scanf("%s",c);
    n=(int)strlen(c);
    int T;
    tot=0;
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        memset(pos,inf,sizeof(pos));
        scanf("%s",s);
        len=strlen(s);
        if (len<2) continue;
        for (int i=0;i<n;i++)
            s[i+len+1]=c[i];
        for (int i=0;i<len;i++)
            S[i]=s[len-i-1];
        for (int i=0;i<n;i++)
            S[i+len+1]=c[n-i-1];
        S[len]='$',s[len]='$';
        get_z();
        for (int i=len-1;i>=1;i--)
            pos[i]=min(pos[i+1]-1,pos[i]);
        get_Z();
    }
    cout<<tot;
    return 0;
}

该算法的用法

大概就是字符串匹配吧。模式串+’$’+文本串是一个很好的选择。

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codename_cys的博客
04-03 2799
杂谈：经典算法之Z算法 1. 算法简介 2. 算法原理 3. 代码实现 4. 推广应用 5. 参考链接 1. 算法简介 Z algorithm是我今天做leetcode的时候偶然得知的一个用于字符串匹配的经典算法，我说怎么一个我几乎毫无解题思路的题目别人人均2分钟搞定，也是把我惊到了…… Anyway，能学到点东西倒也确实是个好事，至少以后知道这个套路了，LOL…… Z algorithm具体来说是用来求解字符串前序匹配的，具体而言，对于一个长度为n的输入字符串s，z algorithm返回一..
【算法】一种字符串匹配算法：z-algorithm
ZJZ的博客
03-23 4512
z-algorithm是一种字符串匹配算法，能够实现功能：对字符串S，O(n)地求出S的全体后缀与S自身的最长公共前缀的长度，记录在数组z[]中（z[i]即suffix i与S的最长公共前缀的长度）。          一、算法原理与实现         约定：         字符串S的下标从0开始；         S[i...j]代表字符串S[i]S[i+1]...S[j]；  
[draft]字符串匹配 Z_algorithm
BUILD
03-17 1475
Z algorithm 和字符串匹配的几个算法其实类似，主要利用了pattern的重复信息。 具体思想在这里，这个slides写得非常好懂。 还有个demo也很好。 我实现了一下code(暂时还没去测试是否bugfree) public class ZAlgo { private int [] z; private char [] text; public ZAlgo() {
String Matching 字符串匹配算法——干货从头放到尾
芝麻挞
02-25 1473
写这篇技术博客的动机是因为做 Leetcode “Implement strStr” 一题学会了KMP算法，觉得这个第一次学还挺绕的就想记录一下解题思路，不过后来又补充了好多好多前前后后关于字符串匹配的算法知识，这篇文章就变成了...
算法小笔记
fanqiliang630的博客
12-28 1168
文章目录0. 算法基础1. 判定问题与优化问题[^1]:1. 状态空间**斐波那契数列:****拨转开关问题:****埃及分数问题:****八数码问题:**数字三角形:一维递推问题: 爬楼梯(求和形式)一维递推问题: 最长上升子序列(最值形式)二维问题: 区间问题 - 最长回文子序列二维问题: 区间问题 - 回文子序列的个数 二维问题: 区间问题 - 最优链乘法二维问题:区间问题 -- 区间最值查询二维问题:区间问题 -- 序列间比较问题树与图上的问题2. 经典算法问题：2.1 归并排序2.2 逆序对个数2
IDA密码算法匹配插件findcrypt2升级指南
非虫的专栏
09-02 3049
IDA密码算法匹配插件findcrypt2升级指南 使用IDA Pro进行二进制逆向分析时，遇到最多的场景之一便是：初始化idb时需要对二进制做自动化加解密算法识别。 本篇的主要目的是，结合分析目前的密码识别插件的现况，自已动手实现功能更强的findcrypt3插件。 现状 IDA Pro在很早以前，就有一个findcrypt插件，这个插件的代码是公开的，地址是：http://www.hex...
z-algorithm:能够在线性时间内找到文本中所有模式出现的算法
05-13
Z算法（线性时间模式搜索算法） 该算法查找线性时间内文本中所有模式的出现。 假设文本的长度为n，图案的长度为m，则总时间为O（m + n），线性空间复杂度。 现在我们可以看到时间和空间复杂度都与KMP算法相同，但是这种算法更易于理解。 安装 npm install z-algorithm --save or yarn install z-algorithm 运行测试 你需要安装 npm test or yarn test 用法 import z from 'z-algorithm' ; let result = z . search ( 'Hello World' , 'Hello' ) ; 例子 import z from 'z-algorithm' ; 作者 凯里姆·瑟尔米· 执照 该项目已获得
leetcode题库-algorithm-pattern:算法模板，c++实现，包括最基础的数据结构和常用的算法实现！
06-29
leetcode题库 description 数据结构和算法基础知识学习和总结。 Introduction 此项目是自己在准备找工作的时候，借助leetcode上的题目，对数据结构和算法的基础内容复习总结的。 基于Gitbook所写，代码实现使用C++语言。并且整个文档可以在上下载，文档中代码都是在Leetcode上经过测试并且顺利Accepted。Github上还上传了所有的代码，项目见。 常用的数据结构总结如下（个人总结，如有不对之处请指教）： 数据结构是工具，算法是通过合适的工具解决特定问题的方法。也就是说，学习算法之前，最起码得了解那些常用的数据结构，了解它们的特性和缺陷。 注：第一部分C++基础部分的代码都在VC16.0(VS2019)或GCC(Clion2020)上测试过。有代码示例的地方，如果没有说明具体的平台，说明在两个平台上的支持是一样的，不一样的地方都会有说明。 推荐的刷题顺序：二叉树—>线性表—>排序算法—>死磕二叉树—>动态规划—>滑动窗口—>回溯法—>其他类型（顺序随意）。一定要先刷二叉树，先刷二叉树，先刷二叉树，重要的事情说三遍。。。 （说一下本人的复习情况
字符串Z函数或Z算法是一种用于字符串匹配和模式搜索的算法
DevScript的博客
09-09 146
字符串Z函数或Z算法是一种高效的字符串匹配和模式搜索算法。它通过维护一个Z数组来计算每个位置开始的子串与原始字符串的最长公共前缀的长度。本文提供了Python代码来实现Z算法，并给出了一个示例来演示它的工作原理。你可以根据自己的需求使用该算法来解决字符串匹配和模式搜索的问题。
Z-algorithm史上最详细讲解
weixin_43217244的博客
01-20 864
Z-Algorithm详解 0.前言 给你一个文本串ttt和一个模式串ppp，让你寻找ppp在ttt中出现的所有位置。 例如，t="abacababac"t="abacababac"t="abacababac"，p="aba"p="aba"p="aba"，那么ppp在ttt中出现了333次，起始位置分别是111，555，777。 很显然可以想到O(∣t∣∗∣p∣)O(|t|*|p|)O(∣t∣∗∣...
Z算法（EXKMP）
震山的博客
09-27 1558
Z算法（EXKMP） 爆肝计划 刚开始接触时，疑惑于Z算法和EXKMP，二者的作用基本相似，我就想，既然起了不一样的名字，那么他们的解题思路必然不一样吧。 我又经过了网上大量收集资料，发现有的大佬是两个和一块成一个感念，有的是单独讲一个，这让我小蒟蒻很为难，最后在大佬的指路下去了去了OI　WIKI，然后知道他俩是合在一块的，连接再此。 但是EXKMP多了next数组，为了方便，在这里就开始讲ｚ算法...
z_algorithm
weixin_30781107的博客
10-15 116
//对于字符串a的每个后缀，匹配它与a的第一个后缀的最长公共前缀，复杂度线性void z_algorithm(char *a,int len) { z[0]=len; for(int i=1,j=1,k;i<len;i=k) { if(j<i)j=i; while(j<len && a[j]=...
Z-algorithm（Z-Box）字符串匹配 算法小结
常胜将军的博客
08-11 254
传送门
[译] Swift 算法学院 - Z-Algorithm 字符串搜索
weixin_34376562的博客
05-04 236
本篇是来自 Swift 算法学院的翻译的系列文章，Swift 算法学院 致力于使用 Swift 实现各种算法，对想学习算法或者复习算法的同学非常有帮助，讲解思路非常清楚，每一篇都有详细的例子解释。 更多翻译的文章还可以查看这里。 前言 最近几篇算法都是关于字符串查找的，而此次的算法 Z-Algorithm 是一个很有趣来看看。 Z-Algorithm 字符串搜索 目标：给定一个模式串，用 Swif...
pta7-2 字符串匹配算法比较
最新发布
03-31
### PTA 7-2 字符串匹配算法性能对比及实现分析 #### 一、字符串匹配算法概述 字符串匹配问题是计算机科学中的经典问题之一，其目标是在一个较长的文本串中找到某个较短的模式串的位置。常见的字符串匹配算法有朴素匹配算法（Naive Algorithm）、Rabin-Karp 算法以及更高效的 Knuth-Morris-Pratt (KMP) 算法等。 其中，KMP 算法因其高效性和广泛的应用场景而备受关注。该算法通过预先处理模式串来构建部分匹配表（Partial Match Table），从而避免了在不必要的情况下回溯文本指针，显著提高了匹配速度[^1]。 --- #### 二、PTA 7-2 的核心需求 题目要求对不同字符串匹配算法进行性能对比并提供具体实现分析。这通常涉及以下几个方面： 1. **时间复杂度**：评估每种算法的时间消耗。 2. **空间复杂度**：考察额外存储的需求。 3. **实际运行表现**：针对特定输入数据集测试各算法的实际执行效率。 对于本题而言，重点在于比较朴素匹配算法与 KMP 算法之间的差异，并给出具体的 C 或 Python 实现代码。 --- #### 三、朴素匹配算法 vs KMP 算法 ##### （1）朴素匹配算法 朴素匹配算法是最简单的字符串匹配方法，其实现逻辑如下： - 将模式串逐一与文本串中的子串进行比较； - 如果发现某一位字符不匹配，则将模式串向右滑动一位重新开始比较。 尽管简单易懂，但此算法存在明显的缺点——当遇到大量重复失配时会浪费大量的计算资源。因此，其最坏情况下的时间复杂度为 O(n * m)，其中 n 是文本串长度，m 是模式串长度[^3]。 ##### （2）KMP 算法 相比朴素匹配算法，KMP 算法则更加智能化。它通过对模式串预处理得到的部分匹配表（即 LPS 数组），能够有效减少不必要的字符比较操作。具体来说： - 部分匹配表记录了模式串每个位置处的最大相同前缀和后缀长度； - 当发生失配时，可以根据当前状态快速调整模式串起始位置，无需重置整个过程。 这种优化使得 KMP 算法能够在绝大多数情况下达到线性时间复杂度 O(n + m)[^2]。 --- #### 四、C 和 Python 实现示例 ##### （1）C语言实现 KMP 算法 以下是基于 C 语言的 KMP 算法实现代码片段： ```c #include <stdio.h> #include <string.h> void computeLPSArray(char* pattern, int M, int* lps) { int length = 0; lps[0] = 0; // lps[0] is always 0 int i = 1; while (i < M) { if (pattern[i] == pattern[length]) { length++; lps[i] = length; i++; } else { if (length != 0) { length = lps[length - 1]; } else { lps[i] = 0; i++; } } } } int KMPSearch(char* text, char* pattern) { int N = strlen(text); int M = strlen(pattern); int lps[M]; // Create LPS array computeLPSArray(pattern, M, lps); int i = 0; // index for text[] int j = 0; // index for pattern[] while ((N - i) >= (M - j)) { if (pattern[j] == text[i]) { j++; i++; } if (j == M) { printf("Found pattern at index %d \n", i - j); j = lps[j - 1]; } else if (i < N && pattern[j] != text[i]) { if (j != 0) j = lps[j - 1]; else i++; } } return -1; } ``` ##### （2）Python 实现 KMP 算法 下面是使用 Python 编写的 KMP 算法版本： ```python def compute_lps_array(pattern): lps = [0] * len(pattern) length = 0 i = 1 while i < len(pattern): if pattern[i] == pattern[length]: length += 1 lps[i] = length i += 1 else: if length != 0: length = lps[length - 1] else: lps[i] = 0 i += 1 return lps def kmp_search(text, pattern): lps = compute_lps_array(pattern) i = 0 # Index for text j = 0 # Index for pattern while i < len(text): if pattern[j] == text[i]: i += 1 j += 1 if j == len(pattern): print(f"Pattern found at index {i-j}") j = lps[j-1] elif i < len(text) and pattern[j] != text[i]: if j != 0: j = lps[j-1] else: i += 1 ``` --- #### 五、总结 综上所述，虽然朴素匹配算法易于理解和实现，但在面对大规模数据时显得力不从心；相比之下，KMP 算法凭借其精妙的设计思路大幅提升了字符串匹配的速度，尤其适合于需要频繁查找的情况。然而需要注意的是，任何一种算法的选择都应视具体情况而定，例如待解决问题规模大小、硬件条件限制等因素均可能影响最终决策。 ---
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