Z算法详解-优快云博客

Z算法（EXKMP）

爆肝计划

刚开始接触时，疑惑于Z算法和EXKMP，二者的作用基本相似，我就想，既然起了不一样的名字，那么他们的解题思路必然不一样吧。

我又经过了网上大量收集资料，发现有的大佬是两个和一块成一个感念，有的是单独讲一个，这让我小蒟蒻很为难，最后在大佬的指路下去了去了OI　WIKI，然后知道他俩是合在一块的，连接再此。

但是EXKMP多了next数组，为了方便，在这里就开始讲ｚ算法吧

１．首先我们要明白ｚ算法是一种用于字符串区配的算法，是对字符串S，O(n)地求出S的全体后缀与S自身的最长公共前缀的长度，记录在数组z[]中（z[i]即后缀 i与S的最长公共前缀的长度）。

２.话不多说，上图（字丑，见谅）

在这里插入图片描述

从上面我们可以得到这么规律

1.假设i>R，则说明不存在一个结束于i或者i之后的串，同时这个串本身也为s的一个前缀，否则R不应该小于i。对于这种情况，需要重新计算新的L与R，令L=R=i,暴力比较s与suffix(i)，得到z[i]=R-i+1=R-L+1。

2.此时i<=R，令k=i-L，可以断言z[i]>=min(z[k],R-i+1)。因为根据L与R的含义，此时我们可以将L到R视作为字符串的前缀，那么i相对于L的偏移量为k。

如果z[k]<R-i+1,则z[i]必然等于z[k]，基于此时，s[k,k+z[k]-1]是s[i,R]的一个前缀,同时在这种情况下L与R不变。

如果z[k]>=R-i+1，根据R的含义可知s[R+1]!=s[R-L+1]，z[k]中大于R-i+1的匹配信息因为s[R+1]!=s[R-L+1]而无效，但这并不意味着s[R+1]!=s[R-i+1]，此时根据z[k]可以断言z[i]至少是R-i+1,是否可以更大需要再进行计算，令L=i,更新R值，并得到此时的z[i]。

目前并没有什么只用这算法的例题，那么先把模板代码贴上把，能够实现求ｚ数组


void z_init(){//求z数组
    z[1]=n;//特殊处理z[1]
    int zl=0,zr=0;//右端点最大
    for(int i=2;i<=n;i++)//从i=2递推到i=n
        if(zr<i){//第1种情况
            z[i]=0;
            while(i+z[i]<=n&&a[i+z[i]]==a[1+z[i]])z[i]++;//直接向后暴力匹配
            if(z[i])zl=i,zr=i+z[i]-1;//更新右端点
        }
        else if(i+z[i-zl+1]<=zr)z[i]=z[i-zl+1];//第2种情况的第1种情况
        else{//第2种情况的第1种情况
            z[i]=zr-i+1;//z[i]至少有zr-i+1
            while(i+z[i]<=n&&a[i+z[i]]==a[1+z[i]])z[i]++;//后面再暴力匹配
            zl=i;zr=i+z[i]-1;//更新右端点
        }
}