87.扰乱字符串 python

题目

题目描述

使用下面描述的算法可以扰乱字符串 s 得到字符串 t ：
如果字符串的长度为 1 ，算法停止
如果字符串的长度 > 1 ，执行下述步骤：
在一个随机下标处将字符串分割成两个非空的子字符串。即，如果已知字符串 s ，则可以将其分成两个子字符串 x 和 y ，且满足 s = x + y 。
随机 决定是要「交换两个子字符串」还是要「保持这两个子字符串的顺序不变」。即，在执行这一步骤之后，s 可能是 s = x + y 或者 s = y + x 。
在 x 和 y 这两个子字符串上继续从步骤 1 开始递归执行此算法。
给你两个 长度相等 的字符串 s1 和 s2，判断 s2 是否是 s1 的扰乱字符串。如果是，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：s1 = “great”, s2 = “rgeat”
输出：true
解释：s1 上可能发生的一种情形是：
“great” --> “gr/eat” // 在一个随机下标处分割得到两个子字符串
“gr/eat” --> “gr/eat” // 随机决定：「保持这两个子字符串的顺序不变」
“gr/eat” --> “g/r / e/at” // 在子字符串上递归执行此算法。两个子字符串分别在随机下标处进行一轮分割
“g/r / e/at” --> “r/g / e/at” // 随机决定：第一组「交换两个子字符串」，第二组「保持这两个子字符串的顺序不变」
“r/g / e/at” --> “r/g / e/ a/t” // 继续递归执行此算法，将 “at” 分割得到 “a/t”
“r/g / e/ a/t” --> “r/g / e/ a/t” // 随机决定：「保持这两个子字符串的顺序不变」
算法终止，结果字符串和 s2 相同，都是 “rgeat”
这是一种能够扰乱 s1 得到 s2 的情形，可以认为 s2 是 s1 的扰乱字符串，返回 true

示例 2：

输入：s1 = “abcde”, s2 = “caebd”
输出：false

示例 3：

输入：s1 = “a”, s2 = “a”
输出：true

提示：

s1.length == s2.length
1 <= s1.length <= 30
s1 和 s2 由小写英文字母组成

题解

要解决这个问题，我们可以使用动态规划（Dynamic Programming, DP）的方法。扰乱字符串问题本质上是一个递归问题，但直接递归会带来大量的重复计算，因此通过动态规划可以有效地优化。

动态规划思路

1. 状态定义：

   • dp[i][j][len] 表示子串 s1[i:i+len] 和 s2[j:j+len] 是否为扰乱字符串。

2. 状态转移方程：

   • 对于每个长度 len 的子串，我们尝试所有可能的分割点 k（1 <= k < len），检查两种情况：
     1. 不交换：dp[i][j][len] = dp[i][j][k] && dp[i+k][j+k][len-k]
     2. 交换：dp[i][j][len] = dp[i][j+len-k][k] && dp[i+k][j][len-k]
   • 如果任意一种情况成立，则 dp[i][j][len] = true。

3. 初始化：

   • 当子串长度为1时，如果 s1[i] == s2[j]，则 dp[i][j][1] = true。

4. 结果：

   • 最终答案是 dp[0][0][n]，其中 n 是字符串的长度。

Python 实现代码

def isScramble(s1: str, s2: str) -> bool:
    if len(s1) != len(s2):
        return False
    if s1 == s2:
        return True
    
    n = len(s1)
    # 初始化三维DP数组
    dp = [[[False] * (n + 1) for _ in range(n)] for _ in range(n)]
    
    # 填充长度为1的情况
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            dp[i][j][1] = (s1[i] == s2[j])
    
    # 枚举所有可能的子串长度（从2到n）
    for length in range(2, n + 1):
        for i in range(n - length + 1):
            for j in range(n - length + 1):
                # 尝试所有可能的分割点
                for k in range(1, length):
                    # 情况1：不交换
                    no_swap = dp[i][j][k] and dp[i + k][j + k][length - k]
                    # 情况2：交换
                    swap = dp[i][j + length - k][k] and dp[i + k][j][length - k]
                    
                    if no_swap or swap:
                        dp[i][j][length] = True
                        break
    
    return dp[0][0][n]

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