81.搜索旋转数组Ⅱ python

题目

题目描述

已知存在一个按非降序排列的整数数组 nums ，数组中的值不必互不相同。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转 ，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], …, nums[n-1], nums[0], nums[1], …, nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,4,4,5,6,6,7] 在下标 5 处经旋转后可能变为 [4,5,6,6,7,0,1,2,4,4] 。

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，请你编写一个函数来判断给定的目标值是否存在于数组中。如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回 true ，否则返回 false 。

你必须尽可能减少整个操作步骤。

示例 1：

输入：nums = [2,5,6,0,0,1,2], target = 0
输出：true

示例 2：

输入：nums = [2,5,6,0,0,1,2], target = 3
输出：false

提示：

1 <= nums.length <= 5000
-$10^4$ <= nums[i] <= $10^4$
题目数据保证 nums 在预先未知的某个下标上进行了旋转
-$10^4$ <= target <= $10^4$

进阶：

此题与 搜索旋转排序数组 相似，但本题中的 nums 可能包含 重复 元素。这会影响到程序的时间复杂度吗？会有怎样的影响，为什么？

题解

这个问题可以通过修改二分查找算法来解决。由于数组是旋转排序的，并且可能包含重复元素，这增加了问题的复杂性。不过，我们仍然可以利用二分查找的思想来尽可能减少操作步骤。

解题思路

1. 处理特殊情况：如果数组为空或长度为0，则直接返回 False。
2. 二分查找：
   • 初始化两个指针 left 和 right 分别指向数组的起始和结束位置。
   • 在每次迭代中，计算中间位置 mid，并检查 nums[mid] 是否等于 target。
   • 如果 nums[left] < nums[mid]，说明左半部分是有序的；否则，右半部分是有序的（考虑到可能有重复元素，这里需要额外判断）。
   • 根据目标值是否落在有序部分内调整 left 或 right 指针的位置。
3. 处理重复元素：当 nums[left] == nums[mid] == nums[right] 时，无法确定哪一半是有序的，此时只能逐个排除重复元素。

代码实现

def search(nums, target):
    if not nums:
        return False
    
    left, right = 0, len(nums) - 1
    
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        
        if nums[mid] == target:
            return True
        
        # 处理重复元素的情况
        if nums[left] == nums[mid] == nums[right]:
            left += 1
            right -= 1
        elif nums[left] <= nums[mid]:  # 左半部分有序
            if nums[left] <= target < nums[mid]:
                right = mid - 1
            else:
                left = mid + 1
        else:  # 右半部分有序
            if nums[mid] < target <= nums[right]:
                left = mid + 1
            else:
                right = mid - 1
                
    return False

进阶讨论

此题与“搜索旋转排序数组”的区别在于允许重复元素。

• 时间复杂度的影响：在原始的“搜索旋转排序数组”问题中，如果没有重复元素，我们可以保证每次迭代都能将搜索范围缩小一半，因此最坏情况下时间复杂度为 O(log n)。
• 重复元素的影响：引入重复元素后，在某些情况下（例如所有元素都相同），我们可能无法通过比较 nums[left] 和 nums[mid] 来确定哪一半是有序的。这时，最坏情况下我们需要逐一排除重复元素，导致时间复杂度退化到 O(n)，因为在这种极端情况下，实际上是在进行线性搜索。

因此，重复元素确实会影响程序的时间复杂度，使其在最坏情况下的性能不如没有重复元素时的表现。

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