23.合并k个升序链表 python

题目

题目描述

给你一个链表数组，每个链表都已经按升序排列。

请你将所有链表合并到一个升序链表中，返回合并后的链表。

示例 1：

输入：lists = [[1,4,5],[1,3,4],[2,6]]
输出：[1,1,2,3,4,4,5,6]
解释：链表数组如下：
[
1->4->5,
1->3->4,
2->6
]
将它们合并到一个有序链表中得到。
1->1->2->3->4->4->5->6

示例 2：

输入：lists = []
输出：[]

示例 3：

输入：lists = [[]]
输出：[]

提示：

k == lists.length
0 <= k <= 10^4
0 <= lists[i].length <= 500
-10^4 <= lists[i][j] <= 10^4
lists[i] 按 升序 排列
lists[i].length 的总和不超过 10^4

题目链接

合并k个升序链表

题解

解题思路

为了将多个已经按升序排列的链表合并成一个升序链表，我们采用最小堆（或优先队列）的方法来高效地管理来自不同链表的节点，并始终以 O(log k) 的时间复杂度获取下一个最小元素，其中 k 是链表的数量。下面是详细的步骤：

1. 定义链表节点类：首先定义 ListNode 类表示链表节点，每个节点包含一个整数值 val 和指向下一个节点的指针 next。

2. 初始化最小堆：创建一个最小堆（使用 Python 的 heapq 模块），用于存储链表头节点的值、唯一索引和节点本身。这里引入唯一索引是为了确保即使两个节点有相同的值，它们也是可比较的，从而避免了直接比较 ListNode 实例时可能出现的问题。

3. 构建最小堆：遍历给定的链表数组 lists，对于每一个非空链表的头节点，将其值、唯一索引以及节点对象作为一个元组加入到最小堆中。同时，维护一个唯一的索引计数器，以确保每个插入堆中的元组都有不同的索引。

4. 创建结果链表的虚拟头节点：创建一个虚拟头节点 dummy 作为结果链表的起始点，并用一个指针 current 来跟踪当前操作的位置。

5. 提取最小值并维护堆：

   • 当最小堆不为空时，从堆中弹出具有最小值的节点元组。
   • 将弹出的节点连接到结果链表中，更新 current 指针指向新添加的节点。
   • 如果弹出节点有后续节点，则将后续节点的值、新的唯一索引以及节点本身作为一个元组重新加入到最小堆中，继续维持堆的性质。

6. 返回结果链表：当所有节点都已处理完毕后，即最小堆为空时，所有的节点都已经按照升序被添加到了结果链表中。此时返回由虚拟头节点 dummy 的 next 属性指向的真实头节点，即为最终合并后的升序链表。

这种方法的时间复杂度大约是 O(N log k)，其中 N 是所有链表中节点的总数，而 k 是链表的数量。空间复杂度取决于最小堆的大小，即 O(k)，因为堆中最多会同时存放 k 个节点。通过这种方式，我们可以高效地将多个有序链表合并为一个有序链表。

关键点

• 使用最小堆来保证每次都能得到当前未处理节点中的最小值。
• 通过在堆中存储 (node.val, index, node) 元组的方式，确保即使两个节点的值相同也能正确比较，这里的 index 是一个递增的唯一标识符。
• 创建一个虚拟头节点简化了对结果链表的操作，不需要特别处理链表为空的情况。

Python 实现

def mergeKLists(lists):
    min_heap = []
    dummy = ListNode()
    current = dummy
    index = 0  
    for node in lists:
        if node is not None:
            heappush(min_heap, (node.val, index, node))
            index += 1
    while min_heap:
        _, _, smallest_node = heappop(min_heap)
        current.next = smallest_node
        current = current.next
        if smallest_node.next:
            index += 1
            heappush(min_heap, (smallest_node.next.val, index, smallest_node.next))
    return dummy.next

我们向最小堆中插入的是一个三元组 (node.val, index, node)，其中 index 是一个唯一索引，用来保证即使两个节点有相同的值，它们也是可比较的。这是因为 Python 在比较元组时，会按顺序比较每一个元素，直到找到不同的元素为止。通过这种方式，我们可以确保最小堆总是能够正确地比较和排序链表节点。

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