10.正则表达式匹配 python

题目

题目描述

给你一个字符串 s 和一个字符规律 p，请你来实现一个支持 ‘.’ 和 ‘*’ 的正则表达式匹配。

‘.’ 匹配任意单个字符
‘*’ 匹配零个或多个前面的那一个元素
所谓匹配，是要涵盖 整个 字符串 s 的，而不是部分字符串。

示例 1：

输入：s = “aa”, p = “a”
输出：false
解释：“a” 无法匹配 “aa” 整个字符串。

示例 2:

输入：s = “aa”, p = “a*”
输出：true
解释：因为 ‘*’ 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 ‘a’。因此，字符串 “aa” 可被视为 ‘a’ 重复了一次。

示例 3：

输入：s = “ab”, p = “."
输出：true
解释：".” 表示可匹配零个或多个（‘*’）任意字符（‘.’）。

提示：

1 <= s.length <= 20
1 <= p.length <= 20
s 只包含从 a-z 的小写字母。
p 只包含从 a-z 的小写字母，以及字符 . 和 *。
保证每次出现字符 * 时，前面都匹配到有效的字符

题目链接

正则表达式匹配

题解

要实现一个支持 . 和 * 的正则表达式匹配函数，可以使用动态规划（Dynamic Programming, DP）来解决这个问题。动态规划的思想是通过构建一个二维数组 dp 来记录子问题的解，从而避免重复计算。

动态规划思路

1. 定义状态：

   • dp[i][j] 表示字符串 s 的前 i 个字符和模式 p 的前 j 个字符是否匹配。

2. 初始化：

   • dp[0][0] = True：空字符串和空模式匹配。
   • dp[0][j]：模式 p 的前 j 个字符能否匹配空字符串 s。如果 p[j-1] 是 *，则 dp[0][j] 取决于 dp[0][j-2]，因为 * 可以匹配零个前面的字符。

3. 状态转移：

   • 如果 p[j-1] 是普通字符或 .，则 dp[i][j] 取决于 dp[i-1][j-1] 和 s[i-1] 是否匹配 p[j-1]。
   • 如果 p[j-1] 是 *，则有两种情况：
     • * 匹配零个前面的字符，即 dp[i][j] = dp[i][j-2]。
     • * 匹配一个或多个前面的字符，即 dp[i][j] = dp[i-1][j] 且 s[i-1] 匹配 p[j-2]。

Python 实现

def isMatch(s: str, p: str) -> bool:
    m, n = len(s), len(p)
    dp = [[False] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
    dp[0][0] = True  # 空字符串和空模式匹配
    
    # 初始化 dp[0][j]，处理模式 p 的前 j 个字符能否匹配空字符串 s
    for j in range(1, n + 1):
        if p[j - 1] == '*':
            dp[0][j] = dp[0][j - 2]
    
    # 填充 dp 数组
    for i in range(1, m + 1):
        for j in range(1, n + 1):
            if p[j - 1] == '.' or p[j - 1] == s[i - 1]:
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
            elif p[j - 1] == '*':
                dp[i][j] = dp[i][j - 2]  # '*' 匹配零个前面的字符
                if p[j - 2] == '.' or p[j - 2] == s[i - 1]:
                    dp[i][j] = dp[i][j] or dp[i - 1][j]  # '*' 匹配一个或多个前面的字符
    
    return dp[m][n]

详细解释

1. 初始化：

   • dp[0][0] = True：空字符串和空模式匹配。
   • dp[0][j]：如果 p[j-1] 是 *，则 dp[0][j] 取决于 dp[0][j-2]，因为 * 可以匹配零个前面的字符。

2. 状态转移：

   • if p[j - 1] == '.' or p[j - 1] == s[i - 1]：如果当前字符匹配，则 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]。
   • elif p[j - 1] == '*'：
     • dp[i][j] = dp[i][j - 2]：* 匹配零个前面的字符。
     • if p[j - 2] == '.' or p[j - 2] == s[i - 1]：如果前一个字符匹配，则 dp[i][j] = dp[i][j] or dp[i - 1][j]，表示 * 匹配一个或多个前面的字符。

通过这种方法，我们可以有效地解决正则表达式匹配问题。

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