UVa 12502 Three Families (想法题)

本文解析了一道关于公平分配的算法题目,通过数学模型简化问题,并给出C++实现代码,仅需0.019秒即可完成计算。

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http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=24&page=show_problem&problem=3946


哈哈。考想法的一道题。

首先注意到这句话:You may assume both families were cleaning at the same speed.

所以按理来说,(样例1中)本应该周末每个家庭都花3小时来清理花园,但A在忙完自己的一部分后又帮了C2小时,B帮了C1小时所以A要得90*2/(2+1)=60美刀


完整代码:

/*0.019s*/

#include<cstdio>

int main()
{
	int t, a, b, m;
	scanf("%d", &t);
	while (t--)
	{
		scanf("%d%d%d", &a, &b, &m);
		printf("%d\n", m * (2 * a - b) / (a + b));
	}
	return 0;
}

<think>好的,用户想了解在Python的statsmodels库中如何使用families.Binomial(),需要具体的说明或示例代码。首先,我需要回忆一下statsmodels中GLM模块的相关知识。Binomial族通常用于逻辑回归,处理二分类问。用户可能是在进行二元结果变量的建模,比如预测是否发生某事。 接下来,我需要确认families.Binomial()的正确用法。记得在GLM中,family参数需要指定分布族,而Binomial通常需要配合link函数,比如logit或probit。这里用户可能用的是logit,因为这是最常用的。 然后,用户可能需要一个示例代码来演示如何应用。我应该构造一个简单的数据集,包含自变量和二元因变量。比如,用考试时间和准备时间预测是否通过考试。数据可以随机生成,或者用现成的数据集,但为了简单,自己创建一些数据点更清晰。 在代码部分,需要导入必要的库,比如statsmodels.api和pandas。创建DataFrame,然后使用GLM,指定family为Binomial(),并设置link函数。注意,statsmodels的GLM可能需要使用sm.add_constant来添加截距项,这一点要提醒用户。 另外,模型拟合后,需要展示如何查看结果,比如summary()方法。同时,预测部分也很重要,用户可能需要知道如何用模型进行预测,得到概率值,并根据阈值分类。 还要注意可能的错误点,比如因变量的格式是否正确,是否需要是0和1的二元变量。此外,可能需要解释Binomial族和Logit的区别,比如GLM更灵活,可以选不同的link函数。 最后,用户可能有更深层次的需求,比如模型诊断、评估指标如混淆矩阵,或者如何处理过拟合问。但根据问描述,主要需要基础的使用方法和示例,所以先提供基本示例,再在相关问中引导扩展知识。 现在整理思路,分步骤说明,并确保代码正确,符合用户的引用要求。可能引用到用户提供的引用[2],其中提到了Logistic回归在statsmodels中的使用,所以示例中可以提到这一点。同时,注意使用正确的LaTeX格式,比如数学公式用$包裹,独立公式用$$,但用户的问中可能不需要太多数学公式,主要在解释模型时可能需要。比如,逻辑回归的公式可以写成$p = \frac{1}{1 + e^{-(\beta_0 + \beta_1 x)}}$,但根据用户示例,可能不需要太复杂的公式,重点在代码和用法。 总结回答结构:首先介绍families.Binomial()的作用,接着分步骤说明使用场景、参数、示例代码,并解释代码的关键部分。然后提供相关问,引导用户深入。</think>在statsmodels库中,`families.Binomial()`用于广义线性模型(GLM)中处理二分类问,通过连接函数(如logit)将线性预测值映射到概率区间$[0,1]$。以下是具体说明和示例代码: --- ### 一、核心概念 1. **作用场景** `families.Binomial()`适用于二元结果变量建模,例如:用户点击预测$(0/1)$、疾病诊断$(阴性/阳性)$等[^2]。 2. **参数配置** - `family=Binomial()`: 指定二项分布族 - `link=logit()`: 默认连接函数为logit,可替换为`probit()`或`cloglog()` - 输入数据要求:因变量必须是0和1的二元值 --- ### 二、使用示例 #### 1. 基础建模流程 ```python import statsmodels.api as sm from statsmodels.genmod.families import Binomial import pandas as pd # 创建示例数据 data = pd.DataFrame({ 'study_hours': [2, 3, 1, 4, 5, 2, 3, 6], # 学习时间 'prep_time': [1, 2, 1, 3, 4, 2, 2, 3], # 准备时间 'passed': [0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1] # 通过考试(0/1) }) # 添加截距项 X = sm.add_constant(data[['study_hours', 'prep_time']]) y = data['passed'] # 构建GLM模型 model = sm.GLM(y, X, family=Binomial()) # 默认使用logit连接 result = model.fit() # 查看模型摘要 print(result.summary()) ``` #### 2. 预测新数据 ```python # 预测学习4小时、准备2小时的情况 new_data = pd.DataFrame({'const':1, 'study_hours':[4], 'prep_time':[2]}) pred_prob = result.predict(new_data)[0] # 得到通过概率 print(f"通过概率:{pred_prob:.2%}") # 示例输出:通过概率:78.34% ``` --- ### 三、关键输出解读 1. **模型系数** 输出表格中的`coef`列显示各变量的权重,例如: $$ \text{logit}(p) = \beta_0 + \beta_1 \cdot \text{study\_hours} + \beta_2 \cdot \text{prep\_time} $$ 2. **显著性检验** `P>|z|`列显示变量的显著性水平,通常以$p<0.05$作为显著标准。 --- ### 四、优化建议 1. **处理类别不平衡** 若结果变量比例偏差较大(如90%为0),可添加`class_weight='balanced'`参数 2. **模型评估** 建议使用混淆矩阵和ROC曲线评估性能: ```python from sklearn.metrics import confusion_matrix y_pred = (result.predict(X) > 0.5).astype(int) print(confusion_matrix(y, y_pred)) ``` ---
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