light oj 1422 Halloween Costumes (区间DP)

最新推荐文章于 2019-04-07 22:11:16 发布

swust_Three

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分类专栏：梁晨文章标签： dp 区间

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本文介绍了一个基于区间动态规划解决的有趣问题——如何在一系列变装晚会中使用最少数量的衣服，确保每次出场的服装编号符合要求。文章详细解释了状态定义、状态转移方程，并提供了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：这里有 n 个变装晚会，有一个人要穿这着衣服去参加晚会，已知，这个人在这 n 个舞会中要穿几号衣服，求这个人在参加完这个舞会，最少需要多少套衣服。

但是一件衣服如果脱了，就不能再使用，如果还需要这个编号的衣服，就只有使用一套新衣服。

这个人在参加舞会的时候，只需要最外面那件衣服是该编号就可以，里面可以穿很多衣服。

区间DP：

令 dp[i][j], 是完成i 到 j 区间的最少衣服数目，如果这场舞会跟上一场需要的衣服一样，那么上一场的衣服就可以在这一次继续使用，那么 dp[i][j] = dp[i][j-1]；

如果 j 这场舞会需要的衣服在 i 到 j-1 都没有出现过，那么就只能穿一件新的衣服。

如果在 i 到 j-1 出现过，那么现在就有转移了，我们可以选择使用前面穿过但没有脱下的衣服，从 j-1 脱到这个编号的衣服出现的位置，假设为 k，那么从 k+1 到 j-1 这个区间里面的衣服就只有一件件挨着穿，那么就有：dp[l][r]=min(dp[l][r],dp[l][k]+dp[k+1][r-1]);

这个题就完成了。

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<string.h>
#include<queue>
#include<vector>
#include<stack>
#include<math.h>
#include<map>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,a[105],dp[105][105];
int main()
{
    int t,kase=0;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        kase++;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            dp[i][i]=1;
        for(int len=2;len<=n;len++)
        {
            for(int l=1;l+len-1<=n;l++)
            {
                int r=l+len-1;
                if(a[r]==a[r-1])
                {
                    dp[l][r]=dp[l][r-1];
                    continue;
                }
                dp[l][r]=dp[l][r-1]+1;
                for(int k=l;k<r;k++)
                {
                    if(a[k]==a[r])
                        dp[l][r]=min(dp[l][r],dp[l][k]+dp[k+1][r-1]);
                }
            }
        }
        printf("Case %d: %d\n",kase,dp[1][n]);
    }
return 0;
}