17、最优状态反馈资源分配与控制任务调度策略

最优状态反馈资源分配与控制任务调度策略

1. 最优离线调度

1.1 系统成本计算

系统 $S(j)$ 从任意时刻 $k$ 到 $+\infty$ 的成本可表示为：
$\sum_{l=k}^{+\infty} z(j)^T(l)z(j)(l) = \tilde{x}(j)^T(k) \tilde{S}(j)(k)\tilde{x}(j)(k)$
其中：
$\tilde{S}(j)(k) =
\begin{cases}
[\tilde{\Psi}(j) {q}^{-k}]^T \check{S}(j)(q) \tilde{\Psi}(j) {q}^{-k} + \sum_{l=k}^{q - 1} [\tilde{\Psi}(j)^{l - k}]^T Q(j) \tilde{\Psi}(j)^{l - k} & \text{if } k(j) {q - 1} < k < k(j) {q} \
S(j)(q) & \text{if } k = k(j)_{q}
\end{cases}$
且 $\check{S}(j)(q) = \overline{Y}(j)^T S(j)(q) \overline{Y}(j)$

1.2 数值示例

考虑 3 个采样数据线性时不变（LTI）系统 $S(1)$、$S(2)$ 和 $S(3)$：
- $S(1)$ 和 $S(2)$ 是二阶系统，$S(1)$ 开环不稳定，$S(2)$ 开环稳定。
- $S(3)$ 是四阶开环不稳定系统，对应快速倒立摆的线性化模型。