18、最优状态反馈资源分配：RPP 调度算法解析

最优状态反馈资源分配：RPP 调度算法解析

1. 引言

在控制系统中，资源分配是一个关键问题，尤其是当任务数量增加时，如何提高控制性能变得尤为重要。因为此时可分配给受干扰系统的多余资源量也会增加。本文将详细介绍一种名为 RPP（Reactive Pointer Positioning）的调度算法，它在稳定性和性能提升方面具有显著优势。

2. RPP 调度算法的稳定性和性能提升

• 定理 8.1 ：设 $\tilde{x}(0)$ 为全局系统 $S$（由系统 $(S(j)) {1\leq j\leq N}$ 组成）的给定初始扩展状态，$p_0$ 为静态调度算法的初始指针位置。则有 $J {rpp}(\tilde{x}(0),0,+\infty)\leq J_{sts}(\tilde{x}(0),0,+\infty,p_0)$。
  • 证明过程 ：
    • 设 $\tilde{x}_{rpp}$ 为使用 RPP 调度时系统 $S$ 的扩展状态轨迹，$p(l)$ 为 RPP 第 $(l + 1)$ 次执行时的指针位置，$k_l$ 为对应此次执行结束的时隙索引。不妨设 $k_0 = 0$。
    • 定义 $J_{rpp - sts}(l)$ 为从初始状态 $\tilde{x}(0)$ 开始，从时刻 $k_0 = 0$ 到时刻 $k_l$ 应用 RPP，然后从时刻 $k_{l + 1}$ 到 $+\infty$ 应用静态调度算法的代价函数。
    • 根据 RPP 调度策略的构