29、有源近壁面流动控制：通过带抽吸的横向凹槽

有源近壁面流动控制：通过带抽吸的横向凹槽

1. 引言

在近壁面流动控制领域，一种复杂的控制方案被提出，该方案利用横向凹槽中的驻涡（被困涡），并通过流体喷射（或注入）来实现涡的稳定。其目的在于消除凹槽角落处的涡量产生，控制器的设计需满足凹槽尖锐边缘的库塔条件，同时找到控制装置的最优参数，以最小的能量损失维持稳定的流动形态。

2. 问题的数学表述

考虑由带有圆柱形凹槽的壁面所界定的理想不可压缩流体的二维流动。凹槽的线性参数远大于壁面上形成的边界层厚度。坐标系的 Ox 轴沿壁面方向，Oy 轴垂直穿过凹槽中心。凹槽的几何形状由半弦长 a 和 Ox 轴与凹槽表面切线的夹角 β 描述。

• 凹槽内由于边界层分离产生的环流区域用一个具有环量 Γv 和坐标 (xv, yv) 的点涡代替。
• 用于稳定涡的流体喷射用一个位于凹槽壁上、功率为 Q、坐标为 xq, yq 的汇来模拟，其位置由角坐标 α 确定：xq = r sin α，yq = -r cos α + yc。

控制的实际目标是在凹槽内创建并维持一种环流，防止尖锐角落处产生涡量。理论建模的过程就是确定喷射装置的参数 Q 和 α，以在凹槽尖锐边缘满足库塔定理（流动速度有限性）的条件下，使凹槽内存在稳定的驻涡。

该动力系统具有一个自由度，其演化由以下非线性微分方程描述：
[
\frac{d\overrightarrow{X}(t)}{dt} = f(\overrightarrow{X})
]
其中，(\overrightarrow{X} \in R^2) 是涡的坐标向量，向量函数 (f: R^2 \