14、量化精度与采样率的最优关系及模型预测控制

量化精度与采样率的最优关系及模型预测控制

在控制理论与实践中，量化精度和采样率的关系一直是一个关键问题。合理地处理这两者之间的关系，能够显著提升系统的控制性能和稳定性。本文将围绕这一主题，深入探讨相关理论和算法，并通过具体的模拟结果进行验证。

1. 基本理论基础

在研究量化精度和采样率的关系时，有一些基本的理论结论为后续的研究奠定了基础。存在一个正整数 (k_0’‘)，对于所有 (k \geq k_0’‘)，满足 (|\sum_{i = 0}^{k} |\Gamma (k, i)| - \phi’| \leq \frac{\varepsilon’}{2\gamma})。设 (k_0 = \max(k_0’, k_0’‘))，那么对于所有 (k \geq k_0)，有 (|\tilde{x}(k)| \leq \frac{\varepsilon’}{2M} |\tilde{x}(0)| + (\frac{\varepsilon’}{2\gamma} + \phi’)\gamma \leq \varepsilon’ + \phi’\gamma)。通过选择合适的 (\phi = \frac{\phi’\varepsilon}{\varepsilon - \varepsilon’}) 和 (\gamma = \frac{\varepsilon}{\phi})，可以证明相关定理。

定理表明，在一定条件下，使用静态策略能够保证扩展状态的正不变性，并且使其最终有界于包含原点的给定球内。同时，推论指出，如果量化误差由两个常数 (\gamma_1) 和 (\gamma_2) 上界约束，且 (\gamma_1 \geq \gamma_2)，那么 (B_{\varepsilon_1} \supsete