13、量化精度与采样率的最优关系

量化精度与采样率的最优关系

在资源受限的系统中，通信资源的分配和使用对于系统的性能至关重要。本文将探讨量化精度与采样率之间的最优关系，旨在优化控制系统的性能。

1. 资源受限系统模型

在资源受限的系统中，通信约束通常在比特级别进行建模，以每秒比特数来衡量。由于通信带宽有限，测量值和控制命令在传输前必须进行编码，并在接收时进行解码。

一般来说，提高采样频率可以增强系统的抗干扰能力，而提高量化精度可以提高系统的稳态精度。然而，当带宽有限时，提高采样频率会导致量化精度的降低，反之亦然。

为了解决这个问题，我们提出了一种基于模型预测控制（MPC）的动态在线分配采样频率和控制输入量化的方法。该方法允许根据系统状态和通信约束，动态选择合适的采样频率和控制信号的量化级别，以优化控制性能。

2. 建模与计算问题

考虑离散时间线性时不变（LTI）系统，其状态方程为：
[x(k + 1) = Ax(k) + Bu(k)]
其中，(x(k) \in R^n) 是系统状态向量，(u(k) \in R^m) 是控制输入向量。假设系统对 ((A, B)) 是可达的，并且在每个采样周期，控制器可以获取完整的状态向量 (x(k))。

控制器通过有限带宽的通信信道与执行器相连，每个采样周期最多可以向执行器发送 (R) 比特的信息。控制输入在传输前需要由编码器进行编码，转换为二进制符号序列，然后在接收端由解码器进行解码并应用到系统输入。

系统输入在执行器处受到饱和约束，定义为：
[-U_i \leq u_i(k) \leq U_i]
其中，(U_i > 0)，(i =