美团 生成器问题

可能是没吃饭就去面试了，一塌糊涂，好尴尬，生成器竟然卡壳了···，问的随机数生成器生成1、2、3的概率相等，都为1/3，问如何设计生成器，使得生成1、2、3的概率为0.5、0.3、0.2.

先整体总结一下之前的生成器的问题

1给定一个随机生成器fun()，生成0和1的概率分别为0.5，那么如何构造一个生成0和1的概率分别是0.3和0.7的随机生成器？

可以考虑将其生成的数字0,1进行组合

int fun2()
{
	int n=0;
	int n1=fun();
	int n2=fun();
	int n3=fun();
	int n4=fun();
	n|=n1;
	n|=n2<<1;
	n|=n3<<2;
	n|=n4<<3;
	if(n<=2)
		return 0;
	else if(n<10)
		return 1;
	else
		return fun2();
}

2随机生成器生成0和1的概率分别为p和1-p，那么如何构造生成0和1为等概率的随机生成器？

同样都是是对0、1进行组合，生成00概率为p^2，生成01概率为p(1-p)，生成10概率为(1-p)p，生成11概率为(1-p)^2，我们可以发现生成01和生成10概率是一样的，因此可以考虑使用这个作为生成0,1的等概率随机生成器。

int fun2()
{
	int n=0;
	int n1=fun();
	int n2=fun();
	n|=n1;
	n|=n2<<1;

	if(n==1)
		return 0;
	else if(n==2)
		return 1;
	else
		return fun2();
}

3描述RANDOM(a,b)的过程的一种实现，它只调用RANDOM(0,1)。
注：RANDOM(0,1)以等概率输出0或者1，
要求RANDOM(a,b)以等概率输出[a,b]之间的数(整数)
解决方案：
1，取 n=b-a+1，取最小的正整数m，使得 2^m >= n
2，调用RANDOM(0,1)，输出m-bit位整数N ( N >= 0 and N <= 2^m-1)
3， if N >=0 and N <= b-a
then return a+N
else 重新执行步骤 2

4随机生成器生成0和1的概率分别为p和1-p，构造一个发生器，使得它构造1、2、3、…n的概率均为1/n，要求复杂度最低。

可以想怎么生成一个序列，里面有n个独立事件，概率是相等。而且我们能够猜测到这些概率的形式为 p^x*(1-p)^y,只有当x= y时，输出的概率相等的事件才最多，我们想要复杂度最低，所以最小的序列长度要求满足 C(2x,x) >=n ，我们只需要知道x就能够知道序列要多长了。

5已知有个rand7()的函数，返回1到7随机自然数，让利用这个rand7()构造rand10() 随机1~10。（其实和第一题一样一样的，第一题是二进制，这个是七进制）

如果能够得到一组等概率的数，不管是什么数，只要等概率而且个数大于10，那么问题就可以解决了。

发现(rand7()-1)*7+rand7() - 1,可以等概率的生成0到48。

呵呵，这不就得了，只要把10-48砍掉就可以了。不过这样的效率比较低。可以映射

接下来再看美团这道题，完全也可以用组合的方式，可以摇两次组合成三进制的两位

这样就有 (fun()-1) * 9 + (fun()-1) * 3 + fun() - 1  得到0~26等概事件 ，取前十个按概率分即可啦！！