POJ 1141

 

•定义如下规则序列（字符串）：

–空序列是规则序列；

–如果 S 是规则序列，那么（ S ）和 [ S ] 也是规则序列；

–如果 A 和 B 都是规则序列，那么 AB 也是规则序列。

•例如，下面的字符串都是规则序列：

–() ， [] ， (()) ， ([]) ， ()[] ， ()[()]

•这几个则不是规则序列：

–( ， [ ， ] ， )( ， ([()

•现在，给出一些由‘ (’ ，‘ )’ ，‘ [’ ，‘ ]’ 构成的序列，请添加尽量少的括号，得到一个规则序列。

•d[ i,j ]: 子串 i …j 最少需要添加的括号数

•状态转移

–S 形如 (S’) 或者 [S’]: d[i+1,j-1]

–S 形如 (S’ 或者 [S’: d[i+1,j]+1

–S 形如 S’) 或者 S’]: d[i,j-1]+1

–长度大于 1: d[ i,k ]+d[k+1,j] ( i <=k<=j-1)

#include<stdio.h> #include<string.h> #define N 105 #define MAX 9999999 int DP[N][N],Path[N][N]; char str[N]; int n; void dp() { int i,j,k,l; for(i=0;i<n;i++){ for(j=0;j<n;j++) DP[i][j]=((i==j)?1:0); } for(l = 1;l<n;l++){ for(i=0;i<n-l;i++){ j=l+i; DP[i][j]=MAX; if((str[i]=='('&&str[j]==')')||(str[i]=='['&&str[j]==']')) if(DP[i][j]>DP[i+1][j-1]){ Path[i][j]=-1; DP[i][j]=DP[i+1][j-1]; } for(k=i;k<j;k++){ if(DP[i][j]>DP[i][k]+DP[k+1][j]){ DP[i][j] = DP[i][k]+DP[k+1][j]; Path[i][j]=k; } } } } } void Print(int i,int j) { if(i>j)return; if(i==j){ if(str[i]=='['||str[i]==']')printf("[]"); else printf("()"); } else if(Path[i][j]==-1){ printf("%c",str[i]); Print(i+1,j-1); printf("%c",str[j]); } else { Print(i,Path[i][j]); Print(Path[i][j]+1,j); } return ; } int main() { while(gets(str)){ n=strlen(str); if(n==0){ puts(""); continue; } dp(); Print(0,n-1); } return 0; }