poj 1141 题解

题意简述

给定一个括号序列（长度$<=100$），但是这个括号序列不一定匹配，请用最少的添加配好这个序列。输出配好的序列。

数据

输入
$([(]$
输出
$()[()]$

思路

这个。。。第一眼看到，栈？
仿佛不能做。。。但是这个题好像珂以区间$DP$？
$dp[l][r]$表示从$l$到$r$的最优解，$pos[l][r]$表示$l$到$r$取最优解时的断点（如果$=-1$就表示不需要断点）。
显然有边界$dp[i][i]=1$，因为长度为$1$的字符串无论如何都需要补一个使得能匹配。
考虑转移。
如果$s[l]$和$s[r]$能匹配，显然有$dp[l][r]=dp[l+1][r-1]$,断点什么的就交给中间(即$l+1$到$r-1$)记录去吧，反正$l$到$r$是不用记录的，直接$pos=-1$处理。
如果不能匹配，就要考虑别的情况了。显然，dp[l][r]=min{dp[l][k]+dp[k+1][j]}dp[l][r]=min\{dp[l][k]+dp[k+1][j]\}dp[l][r]=min{dp[l][k]+dp[k+1][j]}，其中$l<=k<r$。一边枚举$k$，一遍记录最优断点，存到$pos$里面。

现在考虑如何输出解。
和 2003NOIP-TG加分二叉树 那个题类似，我们定义$DFS(l,r)$为输出$l$到$r$的解的函数。
如果$l>r$，直接返回（不合FA♂）
如果$l==r$，那么一定要补上一个的。如果$s[l]==(或)$，那么输出$()$。否则输出$[]$。
如果$pos[l][r]=-1$，记得是什么情况么？我们只要$DFS(l+1,r-1)$，然后两边套上括号即可。当然，套那种括号就不用判了，根据$pos[l][r]=-1$的神奇性质，我们只要在两边套上$s[l]$，$s[r]$就是那一对括号。
否则，十分简单，分两块即可。$DFS(l,pos[l][r])$，然后$DFS(pos[l][r]+1,r)$即可。

代码:

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define N 110
using namespace std;

namespace Flandle_Scarlet
{
    char s[N];int n;

    int dp[N][N];
    int pos[N][N];
    bool check(char x,char y)//判断x和y是否是匹配的括号
    {
        if (x=='(' and y==')') return 1;
        if (x=='[' and y==']') return 1;
        return 0;
    }
    void DP()
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=0;i<n;++i)
        {
            dp[i][i]=1;//边界条件
        }

        for(int len=1;len<n;++len)//枚举长度
        {
            for(int l=0;l+len<n;++l)//枚举左端点
            {
                int r=l+len;//计算右端点
                dp[l][r]=0x7fffffff;//初始化很大

                if (check(s[l],s[r]))//如果s[l]和s[r]能匹配
                {
                    if (dp[l+1][r-1]<dp[l][r])//就要考虑用dp[l+1][r-1]更新dp[l][r]
                    {
                        dp[l][r]=dp[l+1][r-1];
                        pos[l][r]=-1;
                    }
                }

                for(int k=l;k<r;++k)//枚举断点k
                {
                    if (dp[l][r]>dp[l][k]+dp[k+1][r])
                    {
                        dp[l][r]=dp[l][k]+dp[k+1][r];
                        pos[l][r]=k;//更新答案
                    }
                }
            }
        }
    }
    void DFS(int l,int r)//都解释过，此处注释略
    {
        if (l>r) return;
        if (l==r)
        {
            if (s[l]=='(' or s[r]==')')
            {
                printf("()");
            }
            else
            {
                printf("[]");
            }
            return;
        }
        else if (pos[l][r]==-1)
        {
            putchar(s[l]);
            DFS(l+1,r-1);
            putchar(s[r]);
        }
        else
        {
            DFS(l,pos[l][r]);
            DFS(pos[l][r]+1,r);
        }
    }

    void Main()
    {
        while(gets(s)!=NULL)//听说不gets会炸（白费我10次提交）
        {
            n=strlen(s);
            DP();
            DFS(0,n-1);
            putchar('\n');//结构清晰
        }
    }
}
int main()
{
    Flandle_Scarlet::Main();
    return 0;
}