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最新推荐文章于 2021-09-13 20:44:00 发布

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分类专栏： DP

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本文介绍了一种利用动态规划算法解决括号匹配问题的方法。通过构建状态转移方程，实现对输入字符串中括号的有效匹配，并通过递归输出括号结构，解决了该问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

dp[i][j]表示串从i到j需要添加的括号数，显然，如果字符串长度为一，dp[i][i]=1;当大于一的时候：

如果str[i]与str[j]匹配，则dp[i][j]=dp[i+1][j-1]；否则dp[i][j]=min(dp[i][k]+dp[k+1][j]) (i<=k<j)

用path[i][j]记录k的位置，递归输出括号。

具体见代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MAX 111
using namespace std;
char ch[MAX];
int dp[MAX][MAX],path[MAX][MAX];
void out(int l,int r)
{
    if(l>r)
        return ;
    if(l==r)
    {
        if(ch[l]=='('||ch[l]==')')
            printf("()");
        else printf("[]");
    }
    else if(path[l][r]==-1)
    {
        printf("%c",ch[l]);
        out(l+1,r-1);
        printf("%c",ch[r]);
    }
    else
    {
        out(l,path[l][r]);
        out(path[l][r]+1,r);
    }
}
int main()
{
    int i,j;
    int len,temp;
    cin>>ch;
    len=strlen(ch);
    for(i=0;i<MAX;i++)
        dp[i][i]=1;
    int t;
    for(t=1;t<len;t++) //枚举子串的长度，由1至len；
    {
        for(i=0;i<len-t;i++)  //i为串的首指针，j为尾指针；
        {
            j=i+t;
            dp[i][j]=111111111;
            if(ch[i]=='('&&ch[j]==')'||ch[i]=='['&&ch[j]==']')
            {
                dp[i][j]=dp[i+1][j-1];
                path[i][j]=-1;
            }
            for(int k=i;k<j;k++)
            {
                if(dp[i][j]>dp[i][k]+dp[k+1][j])
                {
                    dp[i][j]=dp[i][k]+dp[k+1][j];
                    path[i][j]=k;
                }
            }
        }
    }
    out(0,len-1);
    cout<<endl;
    return 0;
}