Partition Equal Subset Sum

最新推荐文章于 2025-04-04 22:37:25 发布

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本文探讨了一个经典的计算机科学问题——如何判断一个正整数数组能否被分割成两个子集，使得这两个子集的元素之和相等。通过动态规划的方法，我们将此问题转化为背包问题进行求解，并提供了一个高效的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

Given a non-empty array containing only positive integers, find if the array can be partitioned into two subsets such that the sum of elements in both subsets is equal.

Note:

Each of the array element will not exceed 100.
The array size will not exceed 200.

Example 1:

Input: [1, 5, 11, 5]

Output: true

Explanation: The array can be partitioned as [1, 5, 5] and [11].

Example 2:

Input: [1, 2, 3, 5]

Output: false

Explanation: The array cannot be partitioned into equal sum subsets.

题目大意：

这道题目意思是给定一个正整数的数组，问我们这个数组能不能分成两个非空子集合，使得两个子集合的元素之和相同。

解题思路：

采用动态规划的思想，将这个问题抽象成一个背包问题，也就是说给定n个数，第i个数价值为nums[i]。定义一个大小为sum/2（sum为数组中所有元素的和）

的数组，然后根据状态转移方程f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]}计算出f[sum/2]，然后判断f[sum/2]是否等于sum/2，是的话，返回true，否则，返回false;

算法：

1、求出数组的和sum，而且判断sum是否为偶数，不为偶数的话显然不能对半分，这个时候返回false即可，

2、若sum的值为偶数，则定义一个大小为sum/2+1的数组ｆ，并初始化为0；

3、然后用一个二重循环，外层循环是i-n(n为数组大小)，内层循环则是从ｓｕｍ／２到０，这里顺序不能颠倒，这样使用内层循环可以节省空间，然后根据状态转移方程f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]}计算出结果。

4、循环结束后，判断ｆ［ｓｕｍ／２］是否等于ｓｕｍ／２，是的话返回ｔｒｕｅ，否则返回ｆａｌｓｅ。

算法复杂度：整个函数只用了两层循环解决问题，所以最坏复杂度为Ｏ（ＮＶ），其中Ｎ是数组大小，Ｖ是数组总和的一半。

代码如下：

class Solution {
public:
bool canPartition(vector<int>&nums) {
int n=nums.size();
if(n==0)return true;
if(n==1)return false;
int sum=0;
for(int i=0;i<n;i++){
sum+=nums[i];
}
if(sum%2==1)
return false;
vector<int> t(sum/2+1,0);
//vector<vector<int> >t(n+1,temp);
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=sum/2;j>=0;j--){
if(j>=nums[i-1])
t[j]=max(t[j],t[j-nums[i-1]]+nums[i-1]);
}
}
return t[sum/2]==sum/2;
}
};