Corn Fields POJ - 3254（状态压缩DP入门题目）_有的格子可以放牧,有的不适合-优快云博客

本文介绍了一个使用状态压缩动态规划（状压DP）解决牧场放牧问题的方法。在一个M×N的牧场中，部分格子可以放牧而部分不可以，且相邻格子不能同时放牧。通过状态压缩技巧，将所有可能的状态转化为二进制表示，并设计状态转移方程，最终求得所有合法的放牧方案数量。

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题目大意

M×N大小的牧场分成M×N个格子，有的格子可以放牧（标记为 1 ）有的不可以放牧标记为0。相邻的格子不能都放牧。问一共有多少种放牧方式。

思路

第一次接触状压dp，开始觉得很难，慢慢发现其实求是将状态用二进制来保存，类似于hash思想，有了状态就可以考虑状态转移方程了用d[i][j] 表示第i行状态编号为j时前i行一共有多少种状态，可以写出递推式：

d[i][j] = sum{ d[i-1][k] , 状态k与状态j不冲突 }

最后的总状态数就是

sum { d[M][i] } (i遍历所有状态)

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
typedef long long ll;
const int maxn = 20, maxstate = 400, mod = 100000000;

int cur[maxn];
int state[maxstate];
int d[maxn][maxstate];
int M, N, top;

inline bool ok(int x) { //判断状态x是否可行
    if(x&x<<1) return false;
    return true;
}

void init() {
    top = 0;
    memset(d, 0, sizeof(d));
    int total = 1 << N;
    for(int i=0;i<total;i++) {
        if(ok(i)) state[++top] = i;        // 找到所有在同一行不相邻的状态
    }
}

void input() {
    for(int i=1;i<=M;i++) {
        cur[i] = 0;
        int num;
        for(int j=1;j<=N;j++) {
            scanf("%d", &num);
            if(num==0) {
                cur[i] += (1<<(N-j));      // 每行不能放牧的地方标记成1，方便处理
            }
        }
    }
}

inline bool fit(int x, int k)
{
    if(x & cur[k]) return false;            // 看一下不能放牧的地方是否放了
    return true;
}
ll dp() {
    for(int i=1;i<=top;i++) {
        if(fit(state[i], 1)) {
            d[1][i] = 1;
        }
    }
    for(int i=2;i<=M;i++) {
        for(int k=1;k<=top;k++) {
            if(!fit(state[k], i)) continue;
            for(int j=1;j<=top;j++) {
                if(!fit(state[j], i-1)) continue;   // 在上一行找到一个合适的状态
                if(state[k]&state[j]) continue;  // 判断是否与第i行冲突
                d[i][k] = (d[i][k] + d[i-1][j]) % mod;
            }
        }
    }
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=top;i++) {
        ans = (ans + d[M][i]) % mod;
    }
    return ans;
}
int main() {
    //freopen("input.txt", "r", stdin);
    while(~scanf("%d%d", &M, &N)) {
        init();
        input();
        printf("%lld\n", dp());
    }
    return 0;
}