ACM-ICPC 2018 南京赛区网络预赛 AC Challenge （状态压缩DP）

最新推荐文章于 2019-09-06 00:13:00 发布

原创最新推荐文章于 2019-09-06 00:13:00 发布 · 171 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

本文介绍了一种使用动态规划解决特定类型问题的方法，通过二进制数表示答题状态，递归计算完成所有题目后的总价值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接

https://nanti.jisuanke.com/t/30994

题目大意

给出一些题目的价值参数a，b。答对这道题的价值为t×a+b，t是答对题目的数量（包括正在答的这道题）。每道题不是说答就能答的还必须有条件即做完必做题目。问做完所有的题产生的价值。

思路

答和没答可以用1 0二进制数表示，那么答题的状态就是一个二进制数，可以用d[i]表示第i个状态一共产生的价值，注意有的状态是不可能达到的就用-1来赋值。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 20, maxstate = 1  << maxn, mod = 100000000;

int d[maxstate], n;       // d[i] 表示到达状态i最优得分
vector<int> v[maxn];      // v[i] 记录要完成i题需要完成什么题

struct Sc {
    int a, b;
} ac[maxn];

inline bool ok(int state, int i) {
    if(!(state&(1<<i))) return false;
    if(d[state^(1<<i)] == -1) return false;          // 确保之前的状态在递推的过程中产生
    for(int j=0;j<v[i].size();j++) {
        if(((1<<v[i][j])&state) == 0) return false;   // 确保条件题目全部做完
    }
    return true;
}

int Time(int s) {    // 计算到达这一状态所用的时间，也就是有多少个1
    int ret = 0;
    while(s) {
        if(s % 2) ret++;
        s >>= 1;
    }
    return ret;
}

int main() {
    // freopen("input.txt", "r", stdin);
    cin >> n;
    int m, must;
    for(int i=0;i<n;i++) {
        scanf("%d%d%d", &ac[i].a, &ac[i].b, &m);
        for(int j=0;j < m; j++) {
            scanf("%d", &must);
            v[i].push_back(must-1);
        }
    }
    memset(d, -1, sizeof(d));
    d[0] = 0;
    int state = 1 <<  n;
    for(int s=1; s < state; s++) {   // 枚举所有状态
       for(int i=0;i<n;i++) {      // 枚举这一状态是答对哪道题产生的
           if(ok(s, i)) {
               d[s]=max(d[s], Time(s) * ac[i].a + ac[i].b + d[(1<<i)^s]);   // 进行递推
           }
       }
    }
    cout << d[state-1] << endl;
    return 0;
}