洛谷 AT_abc411_c [ABC411C] Black Intervals 题解

AT_abc411_c [ABC411C] Black Intervals 题解

完整题目

AT_abc411_c [ABC411C] Black Intervals

题目描述

一排有 $N$ 个格子，初始时所有格子均为白色。
你需要依次处理 $Q$ 个查询。第 $i$ 个查询会给出一个整数 $A_i$，并执行以下操作：
翻转从左数第 $A_i$ 个格子的颜色。具体来说，如果该格子当前为白色，则将其涂黑；如果当前为黑色，则将其涂白。之后，统计当前所有连续的黑色格子区间的数量。
这里，连续的黑色格子区间是指满足以下所有条件的整数对 $(l,r)$（$1\le l\le r\le N$）：

• 从左数第 $l$ 到第 $r$ 个格子均为黑色；
• $l=1$，或者从左数第 $(l-1)$ 个格子为白色；
• $r=N$，或者从左数第 $(r+1)$ 个格子为白色。

输入格式

第一行为 $N,Q$，表示格子的个数和询问数。
接下来 $Q$ 个数 $A_1,A_2,A_3\dots A_Q$，表示每一个询问的参数。

输出格式

输出 $Q$ 行。对于第 $i$ 行，为第 $i$ 个询问的答案。

输入输出样例 #1

输入 #1

5 7
2 3 3 5 1 5 2

输出 #1

1
1
1
2
2
1
1

输入输出样例 #2

输入 #2

1 2
1 1

输出 #2

1
0

输入输出样例 #3

输入 #3

3 3
1 3 2

输出 #3

1
2
1

说明/提示

样例解释#1

以下将从左数第 $i$ 个格子简称为格子 $i$。
每次查询后的状态如下：
第 $1$ 次查询后：仅格子 $2$ 被涂黑。存在 $1$ 个连续黑色区间：$(l,r)=(2,2)$。
第 $2$ 次查询后：格子 $2$、$3$ 被涂黑。存在 $1$ 个连续黑色区间：$(l,r)=(2,3)$。
第 $3$ 次查询后：仅格子 $2$ 被涂黑。存在 $1$ 个连续黑色区间：$(l,r)=(2,2)$。
第 $4$ 次查询后：格子 $2、5$ 被涂黑。存在 $2$ 个连续黑色区间：$(l,r)=(2,2)$ 和 $(l,r)=(5,5)$。
第 $5$ 次查询后：格子 $1、2、5$ 被涂黑。存在 $2$ 个连续黑色区间：$(l,r)=(1,2)$ 和 $(l,r)=(5,5)$。
第 $6$ 次查询后：仅格子 $1、2$ 被涂黑。存在 $1$ 个连续黑色区间：$(l,r)=(1,2)$。
第 $7$ 次查询后：仅格子 $1$ 被涂黑。存在 $1$ 个连续黑色区间：$(l,r)=(1,1)$。
因此，输出应为换行分隔的序列：
$1$
$1$
$1$
$2$
$2$
$1$
$1$

数据范围
对于 $100\%$ 的数据保证：

• $1\le N,Q\le 5\times 10^5$；

• $1\le A_i\le N$；

• 读入的所有数都是整数。

---

1. 读题

题意其实挺清楚的：一排有 $N$ 个格子，初始时所有格子均为白色。现在给出 $Q$ 次修改和查询，问你黑色格子的数量。
举个例子：
样例：

5 7
2 3 3 5 1 5 2

0. 全部是白色：

黑色区域数量：0。

1. 第二个颜色反转。

黑色区域数量：1。

2. 第3个颜色反转。

黑色区域数量：1。

3. 第3个颜色反转。

黑色区域数量：1。

4. 第5个颜色反转。
   

黑色区域数量：2。

5. 第1个颜色反转。

黑色区域数量：2。

6. 第5个颜色反转。

黑色数量：1。

7. 第2个颜色反转。

黑色区域数量：1。

所以输出为

1
1
1
2
2
1
1

2. 解题思路

由于数据范围（$1\le N,Q\le 5\times 10^5$），暴力（两层循环）肯定是过不了，我们可以考虑边读入变计算的方法，用布尔数组存下每一个格子的状态，然后进行判断。

3. 代码详解

1. 变量定义

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=5e5+10;
bool col[N];//用于存储每一个格子的状态。
int n,q,a;//与题目中的意思相同
//n：n 个格子
//q：q 次查询、修改。 
//a：每一次修改颜色的格子编号。
int cnt; //计数器，有多少个黑色的个子。

2. 数据读入及判断

int main(){
	cin>>n>>q;
	while(q--){//有 n 次修改和查询。
		cin>>a;
		col[a]=!col[a];//黑变白，白变黑（取反）。
		if(col[a]){//如果第 a 个是黑色
			if(!col[a-1]&&!col[a+1]) cnt++;  //如果这个黑色的个子左右两边都是白色格子，就相当于增加了一个黑色格子（不理解的话看一看上面的样例）
			else if(col[a-1]&&col[a+1]) cnt--;//同理，如果这个黑色的个子左右两边都不是白色格子，就相当于减少了一个黑色格子
		}
		else{//如果第 a 个是白色
			if(!col[a-1]&&!col[a+1]) cnt--;  ////同理，如果这个白色的个子左右两边都是白色格子，就相当于减少了一个黑色格子
			else if(col[a-1]&&col[a+1]) cnt++;//同理，如果这个白色的个子左右两边都不是白色格子，就相当于增加了一个黑色格子。
		}
		cout<<cnt<<'\n';
	}
	return 0;
}

4. AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=5e5+10;
bool col[N];
int n,q,a;
int cnt; 
int main(){
	cin>>n>>q;
	while(q--){
		cin>>a;
		col[a]=!col[a];
		if(col[a]){
			if(!col[a-1]&&!col[a+1]) cnt++;  
			else if(col[a-1]&&col[a+1]) cnt--;
		}
		else{
			if(!col[a-1]&&!col[a+1]) cnt--;  
			else if(col[a-1]&&col[a+1]) cnt++;
		}
		cout<<cnt<<'\n';
	}
	return 0;
}

以上就是全部题解了，再说几句废话
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