洛谷 P10578 [蓝桥杯 2024 国 A] 旋转九宫格

原创于 2025-08-07 14:09:48 发布 · 863 阅读

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洛谷 P10578 [蓝桥杯 2024 国 A] 旋转九宫格

此题解对arcmiao的解释，转载证明

题目内容

P10578 [蓝桥杯 2024 国 A] 旋转九宫格

题目描述

给定一个 $3\times 3$ 的九宫格，每个格子内分别含有一个数字，每个格子里的数字互不相同。每步我们可以选择任意一个 $2\times 2$ 的区域将其顺时针旋转，例如：
例如
1 2 3
4 5 6
7 8 9
将其旋转右上角，可得：
1 5 2
4 6 3
7 8 9
问最少需要几步才能将给定的状态旋转为
1 2 3
4 5 6
7 8 9
输入格式

输入的第一行包含一个整数 $T$ 表示询问的组数。
接下来依次输入每组询问。
每组询问包含三行，每行包含三个数，表示询问的九宫格的状态。

输出格式

输出 $T$ 行，每行包含一个整数表示本次询问的答案。

输入输出样例 #1

输入 #1
2
1 2 3
4 5 6
7 8 9
1 5 2
4 6 3
7 8 9
输出 #1
0
3
说明/提示

对于 $60\%$ 的评测用例， $T = 1$ ;
对于所有评测用例， $T\le 10^5$ 。

题意

题意很简洁，在一个 $3\times3$ 的九宫格中，可以任意选择 $2\times2$ 的区域顺时针旋转，问你最少多少次旋转后九宫格成为：

1 2 3
4 5 6
7 8 9

算法建议

这题我建议使用BFS，我来举个例子：假如你的眼镜掉到地上了，那你肯定会向四周去摸索（BFS），如果你有一个球，掉到了地上，而且你知道方向，这时肯定会向着一个方向一直找（DFS）。而且，就算使用DFS，也会超时~~我被挂了一下午~~

算法思路

首先，用一个9个字符字符串量记录一下解，如果使用二维来记录的话大概率要超时，所以不如压缩成一维的字符串。
但是这样还是可能超时，还需要使用 map 进行离散（也可能是我不会优化）。

接着就是DFS函数部分，先开一个队列，把标准的答案 123456789 入队列，然后重复模拟旋转，判断当前状态是否被访问过，，若新状态没有被访问，就把当前旋转次数加一如果达到目标，就停止，否则继续入队列搜索。采用逆推的办法，速度更快。

代码解释

BFS判断、模拟旋转部分：
逆推解决，通过标准的九宫格去推断旋转的最小的次数，然后优化，如果达到标准就没必要继续查询，可以直接返回。

void bfs(){
    q.push(str);
    h[str]=1;
    while(q.size()){
	    string s=q.front();
	    q.pop();
	   string v[4]={s,s,s,s};//这里的 s  代表的不是字符 s，而是 s 字符串。 
		v[0][0]=s[1];v[0][4]=s[3];
		v[0][1]=s[4];v[0][3]=s[0];
//左上角区域逆时针旋转 
//v[0][0]=s[1];		位置0 ←位置1的值 
//v[0][4]=s[3];		位置1 ←位置4的值 
//v[0][1]=s[4];		位置4 ←位置0的值 
//v[0][3]=s[0];		位置4 ←位置3的值 

		v[1][1]=s[2];v[1][5]=s[4];//右上角区域逆时针旋转 
		v[1][2]=s[5];v[1][4]=s[1];
		
		v[2][3]=s[4];v[2][6]=s[3];//左下角区域逆时针旋转 
		v[2][4]=s[7];v[2][7]=s[6];
		
		v[3][4]=s[5];v[3][7]=s[4];//右下角区域逆时针旋转 
		v[3][5]=s[8];v[3][8]=s[7];
		//因为这里是逆推，所以要逆时针旋转。 
		for(int i=0;i<4;i++) {
		    if (!h[v[i]]){//判断新状态是否被访问过 
			    h[v[i]]=h[s]+1;
			    if (v[i]==str) break;//如果回到标注就可以停了，也算是优化。 
			    q.push(v[i]);
			}
		}
	}
}

主函数部分
字符c读入的时候是可以读进去换行符号的，所以不需要进行特判

int main(){
    cin>>t;
    bfs();
    while(t--){
	    string s;
	    for (int i=0;i<9;i++) {
		    char c;
		    cin>>c;
		    s+=c;//把读取到的字符拼接到一起，字符 c 会读取换行。 
		}
	    cout<<h[s]-1<<endl;//减一是因为初始状态记为一 
	}
    return 0;
}

代码

和arcmiao的代码几乎一样，主要看注释。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
string str="123456789";//题目要求的答案，也就是标准 。 
map<string,int>h;//记录每个状态达到标准需要的最小步数。 
queue<string>q;
int t;
void bfs(){
    q.push(str);
    h[str]=1;
    while(q.size()){
	    string s=q.front();
	    q.pop();
	   string v[4]={s,s,s,s};//这里的 s  代表的不是字符 s，而是 s 字符串。 
		v[0][0]=s[1];v[0][4]=s[3];
		v[0][1]=s[4];v[0][3]=s[0];
//左上角区域逆时针旋转 
//v[0][0]=s[1];		位置0 ←位置1的值 
//v[0][4]=s[3];		位置1 ←位置4的值 
//v[0][1]=s[4];		位置4 ←位置0的值 
//v[0][3]=s[0];		位置4 ←位置3的值 

		v[1][1]=s[2];v[1][5]=s[4];//右上角区域逆时针旋转 
		v[1][2]=s[5];v[1][4]=s[1];
		
		v[2][3]=s[4];v[2][6]=s[3];//左下角区域逆时针旋转 
		v[2][4]=s[7];v[2][7]=s[6];
		
		v[3][4]=s[5];v[3][7]=s[4];//右下角区域逆时针旋转 
		v[3][5]=s[8];v[3][8]=s[7];
		//因为这里是逆推，所以要逆时针旋转。 
		for(int i=0;i<4;i++) {
		    if (!h[v[i]]){//判断新状态是否被访问过 
			    h[v[i]]=h[s]+1;
			    if (v[i]==str) break;//如果回到标注就可以停了，也算是优化。 
			    q.push(v[i]);
			}
		}
	}
}
int main(){
    cin>>t;
    bfs();
    while(t--){
	    string s;
	    for (int i=0;i<9;i++) {
		    char c;
		    cin>>c;
		    s+=c;//把读取到的字符拼接到一起，字符 c 会读取换行。 
		}
	    cout<<h[s]-1<<endl;//减一是因为初始状态记为一 
	}
    return 0;
}

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