洛谷 P10710 [NOISG 2024 Prelim] School Photo 题解

洛谷 P10710 [NOISG 2024 Prelim] School Photo 题解

免责声明：此题解的思路来自洛谷的Moya_Rao

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完整题目

P10710 [NOISG 2024 Prelim] School Photo

题目背景

翻译自 NOI SG 2024 Prelim C.School Photo。

题目描述

Zane 是 NOI 学校的校长。NOI 学校有 $n$ 个班，每个班有 $s$ 名同学。第 $i$ 个班中的第 $j$ 名同学的身高是 $a_{i,j}$。
现在 Zane 想从每个班上选出一名同学拍照，使得这 $n$ 名同学中最高的同学和最低的同学的身高差最小。
请你输出这个最小值。

输入格式

第一行，两个整数 $n,s$；
接下来 $n$ 行，每行 $s$ 个整数，表示 $a$。

输出格式

一行一个整数表示答案。

输入输出样例 #1

输入 #1

2 3
2 1 8
5 4 7

输出 #1

1

输入输出样例 #2

输入 #2

3 3
3 1 4
2 7 18
9 8 10

输出 #2

4

说明/提示

【样例 #2 解释】

选择 $a_{1,3},a_{2,2},a_{3,2}$，答案为 $8-4=4$。

【数据范围】

$\text{Subtask}$	分值	特殊性质
$0$	$0$	样例
$1$	$11$	$n=2$
$2$	$22$	$n,s\le 100$
$3$	$9$	$n,s\le 250$
$4$	$33$	$n,s\le 500$
$5$	$25$	无
对于 $100\%$ 的数据，$1\le n,s\le 1000,1\le a_{i,j}\le 10^9$。

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1. 读题

这道题其实和洛谷 P1638 逛画展很像。题目大意：一所学校有 $n$ 个班级，每个班级有 $s$ 人。现在要在每个班里选出一个人进行拍照。为了照片的美观性，要使选出的这 $n$ 个人中最高的人与最矮的人的身高差距最小，请你求出这个最小值。

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2. 解题思路

用双指针滑动窗口的方法解题，如果班级种类不够了，就把$r$指针右移，然后判断这个人是不是新的班级的人，如果是，计数器++。等班级种类足够的时候，我们就把多余的人去掉，也就是说，把当前窗口中同一个班级的同学去除。删完人以后，再看看班级种类数是不是正好为 n。如果是的话，就尝试更新答案。

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3.代码片段分析

1. 数据定义

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6;
struct st{
	int c,h;
//c：班级（class）。
//h：身高（heit）。
}a[N];
int v[N];//当前窗口内班级i的学生数量。
int n,s,cnt;//输入变量。
//cnt：总学生数。
//（其他变量与题目描述一致）。
int l=1,r=1,num=1,ans=1e9;//滑动窗口变量。
//l：左指针。
//r：右指针。
//num：当前窗口内不同班级的数量。
//ans：记录答案，因为后面要打擂台，所以要开大点。
bool cmp(st x,st y){//排序辅助，按身高排序。
	return x.h<y.h;
}

2. 数据读入

	cin>>n>>s;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=s;j++){
			int x;
			cin>>x;
			a[++cnt]=st{i,x};//变量i遍历的是班级，把i（班级）和x（身高）存入数组。
		}

3. 双指针操作（核心部分）

	sort(a+1,a+cnt+1,cmp);//按身高排序。
	v[a[1].c]=1;//初始化
	while(l<=r&&r<=cnt){//双指针（滑动窗口）。
		//l<r：左指针不超过右指针。
		//r<cnt：右指针不超过总学生数。
		while(num<n&&r<cnt){//窗口班级个数不超过班级总数。
			v[a[++r].c]++;//累加
			if(v[a[r].c]==1) num++;//如果a[r].c只第有一个，那就视为多了一个班级的学生。
		}
		while(v[a[l].c]>1) v[a[l++].c]--;//如果有多余班级的人，删掉
		ans=min(ans,a[r].h-a[l].h);//如果正好满足，更新答案，打擂台。
		v[a[l].c]--;
		if(v[a[l].c]==0) num--;//把当前这个人删掉，
		//由于他没有被上面的 while 删掉，因此他是这个班级的最后一员
		//所以班级种类减少了
	}
	cout<<ans;
	return 0;

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4. AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6;
struct st{
	int c,h;
}a[N];
int v[N];
int n,s,cnt;
int l=1,r=1,num=1,ans=0x3f3f3f3f;
bool cmp(st x,st y){
	return x.h<y.h;
}
int main(){
	cin>>n>>s;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=s;j++){
			int x;
			cin>>x;
			a[++cnt]=st{i,x};
		}
	sort(a+1,a+cnt+1,cmp);
	v[a[1].c]++;
	while(l<=r&&r<=cnt){
		while(num<n&&r<cnt){
			v[a[++r].c]++;
			if(v[a[r].c]==1) num++;
		}
		while(v[a[l].c]>1) v[a[l++].c]--;
		if(num==n) ans=min(ans,a[r].h-a[l].h);
		v[a[l++].c]--;
		num--;
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}

如果对你有帮助，点个赞再走吧！谢谢！有什么问题请及时指出