不同路径-动态规划

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

输入：m = 3, n = 7
输出：28

示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

提示：

1 <= m, n <= 100
题目数据保证答案小于等于 2 * $10^9$

思路来自LeetCode官方: https://leetcode.cn/problems/unique-paths/solution/bu-tong-lu-jing-by-leetcode-solution-hzjf/

根据题目描述，可知一个格子只能从它的上方和左边进入，那么如果知道了它上方的路径数量和下方的路径数量，该格子的路径数是多少呢，当然是相加的关系。

所有，这道题目是动态规划的思想。第一行和第一列都是1。

class Solution:
    def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
        d = [[1] * n] + [[1] + [0] * (n-1) for _ in range(m-1)]
        for i in range(1, m):
            for j in range(1, n):
                #动态规划
                d[i][j] = d[i-1][j] + d[i][j-1]
        return d[-1][-1]