二叉树的最近公共祖先

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

示例 1：

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出：3
解释：节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3 。
示例 2：

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出：5
解释：节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5 。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。
示例 3：

输入：root = [1,2], p = 1, q = 2
输出：1

提示：

树中节点数目在范围 [2, $10^5$] 内。
$-10^9<=Node.val<=10^9$
所有 Node.val 互不相同 。
p != q
p 和 q 均存在于给定的二叉树中。

转：https://leetcode.cn/problems/lowest-common-ancestor-of-a-binary-tree/solution/er-cha-shu-de-zui-jin-gong-gong-zu-xian-by-leetc-2/

定义$f(x)$ 表示 $x$ 节点的子树是否包含 $p$节点或者 $q$ 节点(注意是或，不要求全部)，包含了为true，否则false，那么符合条件的公共祖先一定满足：

$$(f_{lson}\&\&f_{rson})||((x=p||x=q)\&\&(f_{lson}||f_{rson}))$$

第一个括号表示 $x$ 的左右子树分别包含 p 和 q 俩点。第二个括号表示如果我们的 $x$ 就是 p 或 q 中的一点，那么它的左右子树有一个包含另一个点就行了。

这里怎么保证是最深的祖先呢？因为我们从下往上遍历（深度递归）所以先遍历最深的祖先。然后这个最深的访问了以后，因为保证了 $f(x)$ 只包含一个节点（但这是个祖先）所以再遍历永远也找不到另一个点了。

class TreeNode:
    def __init__(self, x):
        self.val = x
        self.left = None
        self.right = None

class Solution:
    def __init__(self):
        self.ans = None

    def lowestCommonAncestor(self, root: TreeNode, p: TreeNode, q: TreeNode) -> TreeNode:
        self.dfs(root, p, q)
        return self.ans

    def dfs(self, root: TreeNode, p: TreeNode, q: TreeNode) -> bool:
        if root is None:
            return False

        lson = self.dfs(root.left, p, q)
        rson = self.dfs(root.right, p, q)

        if (lson and rson) or (root.val == p.val or root.val == q.val) and (lson or rson):
            self.ans = root

        #返回为什么是这样的？这符合了对f(x)的定义
        return lson or rson or root.val == p.val or root.val==q.val