50、Fiat - Shamir Bulletproofs：代数群模型下的不可延展性

Fiat - Shamir Bulletproofs：代数群模型下的不可延展性

在现代密码学中，零知识（ZK）证明系统是一项极具吸引力的技术，它能让证明者在不泄露额外信息的情况下，使验证者相信某个陈述为真。近年来，ZK证明在高级区块链应用等领域的广泛应用，引发了对其标准化的努力。

1. 零知识证明与Bulletproofs概述

• 零知识证明系统 ：允许证明者说服验证者某陈述为真，同时不泄露其他信息。近年来，ZK证明因在区块链等领域的应用而迎来新的发展。
• Bulletproofs介绍 ：作为现代著名的ZK证明系统，Bulletproofs具有透明设置、短证明和高效验证的特点，属于零知识简洁知识论证（zkSNARK），仅依赖离散对数难题这一成熟的计算假设。其核心是“内积”组件，可用于通用证明（如算术电路陈述证明）或特定目的证明（如范围证明，在实际中最常见），已在Monero、Mimblewimble等多个实际系统中得到应用。

2. Fiat - Shamir变换与Bulletproofs

• 非交互变体的实现 ：由于Bulletproofs是公共硬币证明系统，其实际应用中大多采用通过Fiat - Shamir启发式方法获得的非交互变体。该方法将与验证者的交互（验证者仅发送均匀随机挑战）替换为与公共哈希函数的交互。在哈希函数为随机预言机的假设下，证明者伪造虚假陈述证明的难度与与实际验证者交互时相当。
• Fiat - Shamir启发式方法的分析