31、多商品网络中的公平资源分配与社交媒体网站自动包装器生成算法

多商品网络中的公平资源分配与社交媒体网站自动包装器生成算法

多商品网络中的公平资源分配

在多商品网络市场系统中，公平资源分配问题至关重要。基于有序加权平均的高级聚合算子能够对公平性和效率方面的不同偏好进行建模。

当点可以以某种方式进行插值时，函数 ( w^ ) 需为直线。我们采用分段线性插值函数 ( w^ )，它是所需插值的最简单形式。分段线性函数可通过不同数量的断点构建，不一定是 ( m) 个。因此，任何非线性函数都可以用具有适当数量断点的分段线性函数很好地近似。所以，我们考虑维度为 ( n) 的权重向量 ( w)，其不一定等于 ( m)。甚至可以定义广义的 WOWA 聚合，其中优先权重 ( w_k) 分配给由分位数断点定义的任意有序结果网格。

对于具有递减优先权重 ( w_1 \geq w_2 \geq \cdots \geq w_n) 的公平 WOWA 聚合的最大化问题，可实现为原始问题的线性规划扩展。在多商品流优化问题中，可表述为：
[
\begin{align }
&\max \sum_{k = 1}^{n} w_k’ \left( \frac{k}{n}t_k - \sum_{j \in J} s_jd_{jk} \right) \
&\text{s.t. } d_{jk} \geq t_k - f_j, d_{jk} \geq 0, k = 1, 2, \cdots, n, j \in J \
&f \in F
\end{align }
]
若重要性权重 ( s_j = \frac{1}{|J|})，该模型简化为 OWA