理论： 博弈3： Nim博弈

Nim博弈原型

个人定义：

有n堆石头， 每堆ai颗石头。 Alice和Bob分别从非空的石头堆中取走至少一颗石子。Alice先取，
取光所有的石头即为获胜。当双方都采取最优策略的时候， 谁会获胜？

严谨定义：

有若干堆石子，每堆石子的数量都是有限的，合法的移动是“选择一堆石子并拿走若干颗（不能不拿）”，如果轮到某个人时所有的石子堆都已经被拿空了，则判负（因为他此刻没有任何合法的移动）。

我们先说最终结论：

对于一个Nim游戏的局面(a1,a2,…,an)，它是P-position当且仅当a1^a2^…^an=0，其中^表示异或(xor)运算。

简单的来说：

a1 ^ a2 ^ a3 ^ ………… ^an = 0; 则先手必败；
a1 ^ a2 ^ a3 ^ ………… ^an ！= 0; 则后手必败；
游戏的必胜策略就是：使得自己回合结束之后每组的个数取XOR = 0；

证明：

根据定义，证明一种判断position的性质的方法的正确性，只需证明三个命题： 1、这个判断将所有terminal position判为P-position；2、根据这个判断被判为N-position的局面一定可以移动到某个P-