求联通块个数

该博客介绍了一个问题,即在n*m的矩阵中,如果一个点与相邻的点(包括上下左右和对角线方向)数值相同且未被访问过,那么它们属于同一个联通块。博主提供了一个C++实现的深度优先搜索算法来遍历矩阵,计算所有联通块的个数,并给出了完整的代码示例。

在n*m方阵中,与点(i,j)前后左右和斜对角相邻联通,则这一整块都属于联通块。输入n、m,和方阵阵n*m。0表示不连通,其它数字表示联通,求整个方阵联通块数目。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int mark[8][2]={ {-1,-1},{-1,0},{-1,1},{0,-1},{0,1},{1,-1},{1,0},{1,1}};
int vis[100][100];
int s[100][100];
int cnt;
int n,m;
void dfs(int x,int y)
{
   // if(vis[x][y])
    if(s[x][y]==0) {vis[x][y]=1;return;}
    else
        {
          vis[x][y]=1;
          for(int i=0;i<8;i++)
            //for(int j=0;j<2;j++)
              {
       

对于一个有 \(n\) 个节点的无向图,计算其所有可能的连通子图的数量是一个组合数学领域的复杂问题。这里我们将逐步介绍这一概念及其解决方案。 首先需要明确几个关键术语: - **子图**:如果从某个图中删除若干顶点(以及与其关联的所有边),或只保留某些边,则得到的新图称为原图的一个子图。 - **连通子图**:是指其中任意两个顶点之间都存在路径相连的那种特殊类型的子图。 ### 解决思路 #### 方法一: 动态规划+枚举 可以利用动态规划的思想解决该问题。设 `f[S]` 表示集合 S 中所有的连通子图数目(S 的大小为 k)。我们可以按照如下公式转移状态: \[ f[S]=\sum_{T \subseteq S,\text{ and } T\neq \varnothing} f[T]\times g[S-T], \] 这里的 \(g[X]\) 指的是 X 内部没有任何连接关系时形成的独立连通的最大计数值。 此方法的时间复杂度较高约为 O(n*2^n),因此适用于较小规模的问题实例。 #### 方法二: Polya 计数理论 / 群论工具应用 采用更高级别的代数结构如置换群等知识来进行分析建模,虽然理论上能提供闭式表达但是实际操作起来相当困难而且通常依赖于特定场景简化假设前提下方可行得通。 目前并没有通用简洁有效的封闭型公式可以直接给出确切答案。 --- 以下是 Python 示例代码片段用于演示基于上述第一种方式的小范围穷举实现: ```python from itertools import combinations import networkx as nx # 构造完整图形G def generate_graph(n): G = nx.complete_graph(n) return G # 判断是否联通函数 def is_connected(subset, edges): sub_edges=[e for e in edges if set(e).issubset(set(subset))] H=nx.Graph() H.add_nodes_from(subset) H.add_edges_from(sub_edges) return nx.is_connected(H) if __name__=='__main__': num_node=4 # 改变这个值测试更大尺寸 graph=generate_graph(num_node) nodes=list(graph.nodes()) all_combinations=sum([list(combinations(nodes,i))for i in range(len(nodes)+1)],[]) edge_set=set(tuple(sorted(edge))for edge in graph.edges()) cnt=0 for combo in all_combinations[1:]: if is_connected(combo,edge_set): cnt+=1 print("Number of connected components:",cnt) ``` 注意这段脚本使用了 NetworkX 库辅助验证连通性质,并非最优解法但对于教学目的足够直观易懂。
评论
成就一亿技术人!
拼手气红包6.0元
还能输入1000个字符
 
红包 添加红包
表情包 插入表情
 条评论被折叠 查看
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值