#动态规划#洛谷 1077 摆花

最新推荐文章于 2024-06-26 16:53:26 发布

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本文探讨了一个关于花店摆放花盆的问题，通过动态规划算法来计算不同摆放方案的数量。具体地，给定了花盆总数、花的种类以及每种花的最大数量限制，文章介绍了如何使用滚动数组实现的状态转移方程来高效解决问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

在花店的门口摆上一排花，共 $m$ 盆。有 $n$ 种花，从 $1$ 到 $n$ 标号。规定第 $i$ 种花不能超过 $a_i$ 盆，摆花时同一种花放在一起，且不同种类的花需按标号的从小到大的顺序依次摆列。问一共有多少种不同的摆花方案。

分析

其实这长得很像01背包，但是状态转移方程
$f [i] [j]$ 表示前i种花摆出j种的方案数
$f[i][j]=∑k=0min{a[i],j}f[i−1][k]f[i][j]=\sum_{k=0}^{min\{a[i],j\}}f[i-1][k]$

滚动数组代码

#include <cstdio>
#define rr register
using namespace std;
int f[2][101],n,m;
inline signed iut(){
	rr int ans=0; rr char c=getchar();
	while (c<48||c>57) c=getchar();
	while (c>47&&c<58) ans=(ans<<3)+(ans<<1)+c-48,c=getchar();
	return ans;
}
signed main(){
	n=iut(),m=iut(),f[0][0]=1;
	for (rr int i=1,x;i<=n;++i){
		x=iut();
		for (rr int j=0;j<=m;++j){
			f[i&1][j]=0; rr int t=(x<j)?x:j;
			for (rr int k=0;k<=t;++k)
			    f[i&1][j]=(f[i&1][j]+f[!(i&1)][j-k])%1000007;
		}
	}
	return !printf("%d",f[n&1][m]);
}