#数论，哈希#洛谷 2429

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#洛谷 2429

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本文探讨了一个数论问题，即在一定范围内找出特定质数的倍数并计算其和。通过使用线性筛算法和哈希表进行优化，解决了传统暴力算法效率低下的问题。文章提供了详细的算法思路和C++代码实现。

题目

问在 $1…m1\dots m$ 内有多少个数是 $p1,p2,…,pn(1≤n≤20)p_1,p_2,\dots,p_n(1\leq n\leq 20 )$ 的倍数，求这些数的和

分析

首先暴力（20!）应该是过不了的，虽然 $O(10^{10})$ 貌似能过，但是还得讲一讲神奇的方法，线性筛，当然同时用哈希维护，然后就没有什么了

代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define mod 9973//没错，眼见为实
int n,m,prime[21],h[mod],ans;
void in(int &ans){
    ans=0; char c=getchar();
    while (c<48||c>57) c=getchar();
    while (c>47&&c<58) ans=ans*10+c-48,c=getchar();
}
void print(int ans){
    if (ans>9) print(ans/10);
    putchar(ans%10+48);
}
int locate(int x){//哈希函数
    int pos=x%mod,i=0;
    while (i<mod&&h[(pos+i)%mod]!=x&&h[(pos+i)%mod]) i++;
    return (pos+i)%mod;
}
int main(){
    in(n); in(m);
    for (register int i=1;i<=n;i++) in(prime[i]);
    std::sort(prime+1,prime+1+n);
    for (register int i=1;i<=m/prime[1];i++)
    for (register int j=1;j<=n&&(long long)prime[j]*i<=m;j++){//强制转换（必然）
        register int pos=locate(prime[j]*i);
        if (h[pos]!=prime[j]*i){
            h[pos]=prime[j]*i;
            ans=(ans+prime[j]*i)%376544743;//统计答案
        }
        if (i%prime[j]==0) break;
    }
    print(ans);
    return 0;
}