#最大公因数，数论#codevs 1172 洛谷 2261 ssl 1888 hankson的趣味题

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本文探讨了一个涉及最大公约数(GCD)和最小公倍数(LCM)的数学问题，通过分析和代码实现，展示了如何求解满足特定条件的整数个数。算法采用暴力加剪枝的方法，确保效率和准确性。

题目

给定四个正整数 $a, b, c, d$ ，求有多少个数满足 $g c d (a, x) = c 且 l c m (b, x) = d$

分析

从 $l c m (b, x) = d$ 得到 $x ∣ d$ ，所以暴力+剪枝就AC了

代码

#include<iostream>  
#include<cstdio>  
#include<cstring>  
using namespace std;  
int n,a0,a1,b0,b1,x,ans;  
int gcd(int a,int b){  
    if (b==0) return a;  
    else return gcd(b,a%b);  
}  
int main(){  
    scanf("%d",&n);  
    while (n--){  
        ans=0;  
        scanf("%d%d%d%d",&a0,&a1,&b0,&b1);  
        if (a0%a1||b1%b0) {printf("0\n"); n--; continue;}  //不可能
        for (int i=1;i*i<=b1;++i)  
          if (b1%i==0){//可以被整除
            x=i;  
            if (x%a1==0)  
              if (gcd(a0/a1,x/a1)==1&&gcd(b1/b0,b1/x)==1) ans++;//除掉最大公因数公因数应为1 
            x=b1/i; //那么i*x=b1
            if (x!=i&&x%a1==0)//避免完全平方数
              if (gcd(a0/a1,x/a1)==1&&gcd(b1/b0,b1/x)==1) ans++;  
          }  
        printf("%d\n",ans);  
    }  
    return 0;
}