2018.02.07【GDOI2018】模拟 B组 & C组

最新推荐文章于 2022-04-18 20:38:02 发布

原创最新推荐文章于 2022-04-18 20:38:02 发布 · 216 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

模拟同时被 3 个专栏收录

131 篇文章

订阅专栏

模拟赛

111 篇文章

订阅专栏

线性dp

99 篇文章

订阅专栏

本文解析了四个算法竞赛题目，包括教主的花园、教主泡嫦娥、保镖排队及教主的别墅，涵盖二分查找、动态规划、树形DP和贪心算法等核心概念。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

感受到了绝望

JZOJ NO.1 教主的花园

分析

当没有墙的直接求曼哈顿距离，否则二分求最近的出口。
三种情况:
(1)
没有墙
(2)
出口在两点之间
(3)
出口在两点之外

代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cctype>
using namespace std;
int a[100001],n,m;
int abs(int x){if (x<0) return -x; else return x;}
int erfen(int nx,int qx){
	int l=1,r=n,mid=(1+n)>>1,ans=2147483647;
	while (l<=r){
		if (nx>a[mid]&&qx<a[mid]||nx<a[mid]&&qx>a[mid]) return 0;//最近的出口在两点之间
		if (min(abs(a[mid]-nx),abs(a[mid]-qx))*2<ans) 
		ans=min(abs(a[mid]-nx),abs(a[mid]-qx))*2;//最近的出口在两点之外
		if (a[mid]<nx) l=mid+1; else r=mid-1;//二分查找
	    mid=(l+r)>>1;
	} 
	return ans;
}
int in(){
	char c=getchar(); int ans=0,f=1;
	while (!isdigit(c)&&c!='-') c=getchar();
	if (c=='-') f=-f,c=getchar();
	while (isdigit(c)) ans=ans*10+c-48,c=getchar();
	return ans*f;
}
int main(){
	n=in(); for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=in();
	stable_sort(a+1,a+1+n); m=in();
	for (int i=1;i<=m;i++){
		int nx,ny,qx,qy,ans; nx=in(); ny=in(); qx=in(); qy=in();
		ans=abs(nx-qx)+abs(ny-qy); //曼哈顿距离 
		if (ny<0&&qy>0||ny>0&&qy<0)//需要寻找最近的出口 
		printf("%d\n",erfen(nx,qx)+ans); else printf("%d\n",ans);
	} return 0;
}

JZOJ NO.2 教主泡嫦娥

分析

dp，注意它是一圈。把环展开。
状态转移方程： $f [i] [j] [k]$ 表示走到第 $i$ 步，状态为 $j$ ，在当前有没有改变状态。

f[i][j][0]=f[i-1][j][0]+|a[i]-a[i-1]| 直接走过 
f[i][j][1]=min(f[i-1][j][1],min(f[i-1][j^1][0],f[i-1][j^1][1])+m)+|a[i]-a[i-1]| 改变状态
f[i][j][0]=f[i-1][j][0]+(a[i]-a[i-1])^2 直接走过
f[i][j][1]=min(f[i-1][j][1],min(f[i-1][j^1][0],f[i-1][j^1][1])+m)+(a[i]-a[i-1])^2 改变状态

代码

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define ull unsigned long long
using namespace std;
int n,a[10001],m; ull f[2][2][2],ans;
int in(){
	char c=getchar(); int ans=0;
	while (!isdigit(c)) c=getchar();
	while (isdigit(c)) ans=ans*10+c-48,c=getchar();
	return ans;
}
void mem(){f[0][0][0]=f[0][0][1]=f[0][1][1]=f[0][1][0]=f[1][0][0]=f[1][0][1]=f[1][1][1]=f[1][1][0]=0;}
ull abs(ull x){return (x>0)?x:-x;} ull sqr(ull x){return x*x;}
void dp(){
	f[0][1][1]=f[0][0][1]=1e17-1;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	for (int j=0;j<=1;j++)
	if ((a[i]<a[i-1])^j){//状态相同
		f[i&1][j][0]=f[i&1^1][j][0]+abs(a[i]-a[i-1]);
		f[i&1][j][1]=min(f[i&1^1][j][1],min(f[i&1^1][j^1][0],f[i&1^1][j^1][1])+m)+abs(a[i]-a[i-1]);
	}else{
		f[i&1][j][0]=f[i&1^1][j][0]+sqr(a[i]-a[i-1]);
		f[i&1][j][1]=min(f[i&1^1][j][1],min(f[i&1^1][j^1][0],f[i&1^1][j^1][1])+m)+sqr(a[i]-a[i-1]);
	}
}
int main(){	
	n=in(); m=in();
	for (int i=0;i<n;i++) a[i]=in(); a[n]=a[0];//展开成环
	mem(); dp(); ans=min(min(f[n&1][0][0],f[n&1][0][1]),min(f[n&1][1][1],f[n&1][1][0]));//4种情况的最小值
	mem(); f[0][0][0]=1e17-1; dp(); ans=min(ans,f[n&1][1][1]-m);//一开始下降
    mem(); f[0][1][0]=1e17-1; dp(); ans=min(ans,f[n&1][0][1]-m);//一开始上升
	printf("%llu",ans); return 0;
}

JZOJ NO.3 保镖排队

分析

树形dp
状态转移方程： $f [x] = (f [x] * f [e [t] . y] * c o [s u m [x] - 1] [s u m [e [t] . y] - 1])$
co表示组合公式c（n,m）插空法

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
struct tree{
	int y,next;
}e[2001];
int T,n,f[1001],k,m,sum[1001],co[1001][1001],ls[1001];
void dp(int x){
	int t=ls[x]; f[x]=1;
	if (!t) sum[x]=1;//没有孩子
	else{
		while (t){
			dp(e[t].y);
			sum[x]+=sum[e[t].y];//孩子有多少个孩子也就是父亲还有多少个孩子
			f[x]=(f[x]*f[e[t].y]%10007*co[sum[x]-1][sum[e[t].y]-1]%10007);//状态转移（不包括自己）
			t=e[t].next;
		}
		sum[x]++;//算上自己
	}
}
int main(){
	co[0][0]=1;for (int i=1;i<=1000;i++){co[i][0]=1;
	for (int j=1;j<=i;j++) co[i][j]=(co[i-1][j]+co[i-1][j-1])%10007;}//杨辉三角
	scanf("%d",&T);
	while (T--){
	memset(ls,0,sizeof(ls));memset(sum,0,sizeof(sum));scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)
		{scanf("%d",&k);for (int j=1;j<=k;j++) scanf("%d",&e[++m].y),e[m].next=ls[i],ls[i]=m; }//邻接表
		dp(1); printf("%d\n",f[1]);}//保镖1没有根
	return 0;
}

JZOJ NO.4 教主的别墅

分析

贪心，用前缀和求出1~i房间的男女差值。最大差值为 $s u m / m$ ，正推+反推

代码

#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
int n,m,ans,a[100001],sum[5000001]; char c;
int abs(int x){if (x<0) return -x; else return x;}
int main(){
	scanf("%d%d\n",&n,&m);
	for (int i=1;i<=n;i++){
		c=getchar();
		if (c=='0') sum[i]--; else sum[i]++;
		sum[i]+=sum[i-1];//前缀和
	}
	ans=ceil((double)abs(sum[n])/m);//最大差值（向上取整）
	if (!sum[n]){
		int s=0;
		for (int i=1;i<=n;i++)
		if (sum[i]==0) s++;
		if (s>=m) ans=0; else ans=1;}//没有差值吗？
	int t=m,x=0;
	for (int i=1;i<=n;i++){
		int answ=ceil((double)abs(sum[n]-sum[i])/(t-1));
		if (abs(sum[i]-sum[x])<=ans&&answ<=ans) printf("%d ",i-x),x=i,t--;//可以分
		if (t==1) break;
	} printf("%d",n-x);
	t=m,x=n; int d=0;
	for (int i=n-1;i>=1;i--){
		int answ=ceil((double)abs(sum[i])/(t-1));
		if (abs(sum[i]-sum[x])<=ans&&answ<=ans) a[++d]=x-i,x=i,t--;//可以分
		if (t==1) break;
	} a[++d]=x;
	for (int i=d;i>=1;i--) printf("%c%d",(i==d)?'\n':' ',a[i]);
	return 0;
}