（ssl 1500）最短路上的统计#floyd#

最新推荐文章于 2022-07-08 20:27:39 发布

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#ssl 1500 #最短路上的统计

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本文介绍了一种使用Floyd算法求解无向图中任意两点间最短路径所经过节点数量的方法，并通过具体代码实现展示了如何进行计算。

题目

一个无向图上，没有自环，所有边的权值均为1，对于一个点对（a,b）,我们要把所有a与b之间所有最短路上的点的总个数输出。

分析：

求最短路径经过的点数
首先floyd是很简单的，
$f [i] [j] = m i n (f [i] [j], f [i] [k] + f [k] [j])$
然后就会想到它既然赋值了， $f [i] [j] = f [i] [k] + f [k] [j]$ 就说明它经过了这个点。

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int n,m,x,y,ans[101][101],g[101][101];
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	memset(g,0x7f,sizeof(g));
	for (int i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d%d",&x,&y);
		g[x][y]=1;
		g[y][x]=1;
	}
	for (int k=1;k<=n;k++)
	for (int i=1;i<=n;i++)
	for (int j=1;j<=n;j++)
	if (i!=j&&i!=k&&j!=k)
	if (g[i][j]>(long long)g[i][k]+g[k][j]) g[i][j]=g[i][k]+g[k][j];
	for (int k=1;k<=n;k++)
	for (int i=1;i<=n;i++)
	for (int j=1;j<=n;j++)
	if (i!=j&&i!=k&&j!=k)
	if (g[i][j]==(long long)g[i][k]+g[k][j]) ans[i][j]++;
	scanf("%d",&m);
	for (int i=1;i<=m;i++)
	scanf("%d%d",&x,&y),printf("%d\n",ans[x][y]+2);//起始点和终点+2
	return 0;
}