最长公共子序列（信息学奥赛一本通1297 ssl 1463）#线性动态规划#

【题目描述】

我们称序列Z=<z1,z2,...,zk>Z=<z1,z2,...,zk>是序列X=<x1,x2,...,xm>X=<x1,x2,...,xm>的子序列当且仅当存在严格上升的序列<i1,i2,...,ik><i1,i2,...,ik>，使得对j=1,2,...,k,有xij=zjxij=zj。比如Z=<a,b,f,c> 是X=<a,b,c,f,b,c>的子序列。

现在给出两个序列X和Y，你的任务是找到X和Y的最大公共子序列，也就是说要找到一个最长的序列Z，使得Z既是X的子序列也是Y的子序列。

【输入】

输入包括多组测试数据。每组数据包括一行，给出两个长度不超过200的字符串，表示两个序列。两个字符串之间由若干个空格隔开。

【输出】

对每组输入数据，输出一行，给出两个序列的最大公共子序列的长度。

【输入样例】

abcfbc abfcab
programming contest 
abcd mnp

【输出样例】

4
2
0

分析：求最长公共子序列LCS。

设有两个字符串

s[ls] t[lt] 

f[x][y]表示s[1……x]和t[1……y]的最长公共子序列

如果s[x]不在公共子序列那么f[x][y]=f[x-1][y]

如果t[y]不在公共子序列那么f[x][y]=f[x][y-1]

如果s[x]和t[y]相等那么f[x][y]=f[x-1][y-1]+1;序列长度+1