前言
只会平面几何
平面几何
两点间的距离公式
两点的坐标分别为 P 1 ( x 1 , y 1 ) , P 2 ( x 2 , y 2 ) P_1(x_1,y_1),P_2(x_2,y_2) P1(x1,y1),P2(x2,y2)，则 P 1 P_1 P1和 P 2 P_2 P2两点间的距离为$ d = ( ∣ x 1 − x 2 ∣ ) 2 + ( ∣ y 1 − y 2 ∣ ) 2 d=\sqrt{(|x_1-x_2|)^2+(|y_1-y_2|)^2} d=(∣x1−x2∣)2+(∣y1−y2∣)2
线段的中点坐标公式
两点的坐标分别为
P
1
(
x
1
,
y
1
)
,
P
2
(
x
2
,
y
2
)
P_1(x_1,y_1),P_2(x_2,y_2)
P1(x1,y1),P2(x2,y2)，则线段
P
1
P
2
P_1P_2
P1P2的中点坐标为
(
x
,
y
)
(x,y)
(x,y)，那么
x
=
x
1
+
x
2
2
,
y
=
y
1
+
y
2
2
x=\frac{x_1+x_2}{2},y=\frac{y_1+y_2}{2}
x=2x1+x2,y=2y1+y2
直线的斜率公式
两点的坐标分别为 P 1 ( x 1 , y 1 ) ， P 2 ( x 2 , y 2 ) P_1(x_1,y_1)，P_2(x_2,y_2) P1(x1,y1)，P2(x2,y2),则线段 P 1 P 2 P_1P_2 P1P2所在的直线的斜率为 k = y 2 − y 1 x 2 − x 1 k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} k=x2−x1y2−y1
坐标系旋转
设旋转角为
θ
\theta
θ，对于原来的坐标
(
x
,
y
)
(x,y)
(x,y)，现在的坐标
(
x
′
,
y
′
)
(x',y')
(x′,y′)满足
x
′
=
x
cos
θ
+
y
sin
θ
,
y
′
=
y
cos
θ
−
x
sin
θ
x'=x\cos\theta+y\sin \theta,y'=y\cos\theta-x\sin\theta
x′=xcosθ+ysinθ,y′=ycosθ−xsinθ
皮克定理
设多边形的面积为 s s s，在多边形上的格点数为 a a a，多边形内格点数为 b b b，那么 s = a + b 2 − 1 s=a+\frac{b}{2}-1 s=a+2b−1
未完待续（永远都未完）
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