有什么简单的神经网络万有逼近定理证明方法？

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博客围绕神经网络万有逼近定理，探讨简单的证明方法。该定理在神经网络领域至关重要，寻找简单证明法有助于更好理解和应用神经网络。
每天五分钟深度学习：神经网络的万能近似定理
huanfeng_AI的博客
09-23 294
神经网络的万能近似定理（Universal Approximation Theorem, UAT）是深度学习的理论基石，这一结论由Cybenko（1989）和Hornik（1991）等学者通过泛函分析和测度论严格证明，理解神经网络的万能近似定理对深度学习技术的理解具有至关重要的意义。它告诉我们。
上交大许志钦：神经网络中的奥卡姆剃刀——简单有效原理
BAAIBeijing的博客
01-20 1525
【专栏：研究思路】奥卡姆剃刀是由14世纪方济会修士奥卡姆的威廉提出的逻辑学法则，他在《箴言书注》2卷15题说“切勿浪费多余功夫去做本可以较少功夫完成之事”。而在神经网络方面，「奥卡姆剃刀」...
RNN万能逼近定理证明
2301_79376014的博客
04-03 1078
RNN万能逼近定理证明
万能近似定理（universal approximation theorrm）
热门推荐
郭云飞的专栏
10-19 4万+
神经网络的架构（architecture）指网络的整体结构。大多数神经网络被组织成称为层的单元组，然后将这些层布置成链式结构，其中每一层都是前一层的函数。在这种结构中，第一层由下式给出： 第二层： 可以看出，每一层的主体都是线性模型。线性模型，通过矩阵乘法将特征映射到输出，顾名思义，仅能表示线性函数。它具有易于训练的优点，因为当使用线性模型时，许多损失函数会导出凸优化问题。不幸
神经网络之通用逼近定理
最新发布
无风听海
09-24 1107
项目内容定理名字通用逼近定理内容核心单隐层神经网络 + 非线性激活 ≈ 任意连续函数数学形式fx≈∑iαiσwiTxbifx≈∑i​αi​σwiT​xbi​核心思想激活函数作为函数基，可线性组合表示复杂函数局限不保证训练过程，不考虑泛化，不适用不连续函数实际意义神经网络具备“表达世界”的理论基础。
万能近似定理(Universal Approximation Theorem)
多头注意力探索Now
08-30 3163
神经网络架构假设理论
万能近似定理
studyvcmfc的专栏
10-30 386
https://blog.youkuaiyun.com/Solo95/article/details/91395467
万能近似定理（universal approximation theorem）
syz201558503103的博客
11-27 1190
只要人工神经网络中的神经元的个数足够多，神经元之间的连接关系足够复杂，我们就可以非常精确的模拟任意的输入/输出关系。
神经网络-万能近似定理的探索
weixin_43327597的博客
06-11 1300
万能近似定理: ⼀个前馈神经⽹络如果具有线性层和⾄少⼀层具有 “挤压” 性质的激活函数（如 sigmoid 等），给定⽹络⾜够数量的隐藏单元，它可以以任意精度来近似任何从⼀个有限维空间到另⼀个有限维空间的 borel 可测函数。我们可以通过两个 sigmoid 函数 (y = sigmoid(w⊤x + b)) ⽣成⼀个 tower，如图：使用PyTorch库来执行数值计算，首先通过 torch.linspace 函数创建了一个从0到3的等差数列，其元素数量由变量 sample_num 决定。
神经网络系统理论与实践,神经网络系统理论基础
super67269的博客
08-26 666
我想这可能是你想要的神经网络吧！什么是神经网络：人工神经网络（ArtificialNeuralNetworks，简写为ANNs）也简称为神经网络（NNs）或称作连接模型（ConnectionModel），它是一种模仿动物神经网络行为特征，进行分布式并行信息处理的算法数学模型。这种网络依靠系统的复杂程度，通过调整内部大量节点之间相互连接的关系，从而达到处理信息的目的。...
请以”神经网络在非线性优化问题中的应用“为题目的大作业，要求按照严格的论文格式书写5000字左右，要有详细具体的理论基础和证明推导以及实验和结果分析。
06-19
神经网络作为函数逼近器的优势可以用万有逼近定理支撑[^3]，这里需要补充具体定理内容。证明推导环节最关键的是微分链式法则的应用。对于神经网络参数$\theta$，优化目标$\mathcal{L}(\theta)$的梯度计算$\nabla_\...
基于BP神经网络的函数逼近（不使用任何工具函数）
07-19
基于BP神经网络的函数逼近（不使用任何工具函数）
万能近似定力_通用近似定理
weixin_39864387的博客
12-20 1420
在人工神经网络领域的数学观点中，「通用近似定理 (Universal approximation theorem，一译万能逼近定理)」指的是：如果一个前馈神经网络具有线性输出层和至少一层隐藏层，只要给予网络足够数量的神经元，便可以实现以足够高精度来逼近任意一个在 ℝn 的紧子集 (Compact subset) 上的连续函数。这一定理表明，只要给予了适当的参数，我们便可以通过简单的神经网络架构去拟...
逼近理论
weixin_34293141的博客
01-07 313
http://baike.baidu.com/link?url=eNLcTr8tA-EQqp3B8NltPjFhVMwWZO-pF4Ax1u3kP9NvhjdYq567ZC_BHfIj8M5dAA0V78b_YPFZCfatdeD7bK http://vdisk.weibo.com/s/q8gG6oVWZULA http://wenku.baidu.com/link?url=Sv5CSHh3N...
通用近似定理
GXH15的博客
11-19 1780
通用近似定理（或称万能近似定理）是人工神经网络的一个重要数学理论，它指出神经网络具备近似任意函数的能力。根据这个定理，一个具有至少一个隐藏层的神经网络可以以任意精度表示（而不是学习）任何函数的近似值。这个定理对于神经网络的设计和应用有着重要的指导意义。 具体而言，通用近似定理指出，对于任意一个连续函数f(x)和任意一个正数ε，存在一个具有至少一个隐藏层的神经网络g(x)使得对于所有的输入x，满足|f(x) - g(x)| < ε。换句话说，神经网络可以用来逼近任意连续函数，并且可以达到任意给定的精度
笔记(待续)-万能逼近原理
虽身在果壳之中，仍自以为无限宇宙之王
03-11 3369
介绍什么是万能逼近原理，并应用于多项式逼近、神经网络逼近和模糊逼近等。
DeepLearning学习笔记——万能近似定理
oklahomawestbrook的博客
06-10 3670
谈谈为什么要把上一层的输出经过激活函数后再作为下一层的输入呢？ 首先谈谈万能近似性质。 线性模型，通过矩阵乘法将特征映射到输出()，顾名思义，仅能表示线性函数。线性函数具有易于训练的优点，当使用线性函数时，许多损失函数会导出凸优化问题。但是，我们往往希望我们的系统学习的是非线性函数。 那么我们如何要为非线性函数设计模型呢，万幸，具有隐藏层的前馈网络提供了一种万能近似框架。具体来说，万能近似定...
如何理解万有逼近定理中提到的不同层次的逼近能力？
01-22
### 解释万有逼近定理中的各级逼近能力 #### 各级逼近能力的定义与意义 万有逼近定理（Universal Approximation Theorems, UATs）表明，具有足够数量隐藏单元的单层前馈神经网络能够以任意精度逼近任何连续函数[^1]。这一特性不仅限于简单的线性组合，还包括复杂的非线性映射。 对于不同层次的逼近能力： - **浅层网络**：当提到“浅层”，通常指的是仅有一个或少数几个隐藏层的神经网络。这类网络已经具备强大的泛函逼近性能，能很好地拟合低维数据集上的简单模式。然而，在处理高维度输入空间内的复杂分布时可能会遇到瓶颈[^4]。 - **深层网络**：相比之下，“深”意味着拥有多个堆叠在一起的隐藏层架构。随着层数增加，模型表达力显著增强，允许捕捉到更精细的数据特征表示形式。特别是针对那些难以通过较少参数描述的任务来说尤为重要。因此，深度神经网络在图像识别、自然语言处理等领域取得了巨大成功[^5]。 #### 不同级别之间的主要差异 两者之间最根本的区别在于它们所能表征的学习关系复杂度有所不同。具体而言： - 浅层结构倾向于构建较为基础的功能模块；而深层次则进一步细化这些基本组件间的交互作用，形成更为抽象的概念表述体系； - 对于某些特定类型的函数族，可能只需要较少量的基础构件就能达到满意的近似效果——这正是为什么即使是最简单的感知机也能够在理论上完成对任一布尔逻辑运算符的良好模拟工作； - 反之亦然，如果目标对象本身蕴含着极其错综复杂的内在规律，则往往需要借助更深邃的设计思路才能充分挖掘潜在的信息价值所在[^3]。 ```python import numpy as np from sklearn.neural_network import MLPRegressor # 创建一个简单的例子来展示浅层 vs 深层的效果对比 X = np.linspace(-np.pi, np.pi, 200).reshape(-1, 1) y_sin = np.sin(X) # 使用不同的隐藏层数量创建MLP回归器实例 shallow_mlp = MLPRegressor(hidden_layer_sizes=(8,), max_iter=10000) deep_mlp = MLPRegressor(hidden_layer_sizes=(64,)*5, max_iter=10000) # 训练模型并预测结果 shallow_pred = shallow_mlp.fit(X, y_sin).predict(X) deep_pred = deep_mlp.fit(X, y_sin).predict(X) print(f'Shallow network MSE: {((shallow_pred - y_sin)**2).mean():.4f}') print(f'Deep network MSE: {((deep_pred - y_sin)**2).mean():.4f}') ```
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