8、数据降维与转换技术详解

数据降维与转换技术详解

在数据处理和分析中，数据降维是一项至关重要的技术，它能够在减少数据维度的同时，尽可能保留数据的关键信息。本文将详细介绍几种常见的数据降维方法，包括Fisher判别分析、核主成分分析（Kernel PCA）和拉普拉斯特征映射（Laplacian Eigenmap），并通过具体的示例和代码展示它们的应用。

1. Fisher判别分析的局限性

在某些情况下，Fisher判别分析可能无法提供一个能够保留类别区分度的较小子空间。例如，当类别数为2时，降维后的子空间维度最多为1，这对于当前问题可能是不够的。

为了说明这一点，我们可以进行如下操作：
- 生成数据矩阵 ：生成一个3×900维的矩阵，其列向量为数据向量。具体代码如下：

% Definition of the number of classes
c=3;
% Definition of the class label of each vector
y=[ones(1,N) 2*ones(1,7*N) 3*ones(1,N)];

• 绘制三维数据集 ：使用以下代码在三维空间中绘制数据集X：

figure(1), plot3(X(1,y==1),X(2,y==1),X(3,y==1),'r.',X(1,y==2),...
X(2,y==2),X(3,y==2),'b.',X(1,y==3),X(2,y==3