2、程序综合：概念、挑战与范式

程序综合：概念、挑战与范式

1. 计算机程序的本质

计算机程序在数学形式体系中独具特色，它蕴含着算法，即解决一类问题的形式化方法。例如，计算任意一对整数的最大公约数可以使用同一个简短的程序。这使得程序与那些“附着”于特定问题实例的实体（如特定旅行商问题的特定路线）有着根本的区别。

程序的这一特性源于其能够与数据交互，即根据输入产生输出。实际上，这更多是一种必要条件而非能力：程序需要数据才能运行。一个期望输入的程序如果没有输入就无法启动；一个不接受任何输入的确定性程序总是产生相同的输出，除了一些特殊场景外，这样的程序几乎没有用处。

一个非平凡的程序会根据输入展现出一系列可能的行为。我们常常赋予程序一些拟人化的描述，如“接受”“选择”“等待”等，尽管这种习惯有时会受到批评，但在实际中却很自然。

程序的表达能力取决于其所使用的编程语言。任何图灵完备的编程语言都足以表达所有可计算函数，涵盖了大多数实际和理论上感兴趣的问题。即使是最基础的编程语言通常也是图灵完备的，包括一些仅由一条指令组成的奇特语言。用这些语言编写的程序可以实现从基本算术到模拟人类智能某些方面的各种过程。

在本文中，计算机程序指的是由基本指令（或语句）组成的有限离散结构，能够执行计算。对人类来说，最自然的程序表示形式是源代码（文本），但在程序综合中，这种文本形式冗余且难以处理，因此几乎所有方法都使用抽象语法树（AST）来表示程序，AST 只包含程序的有效元素，省略了源代码中的分隔符（如分号、括号等）。

我们用 $p(in) = out$ 表示程序 $p$ 应用于输入 $in$ 时产生输出 $out$。输入和输出可以是表示特定类型的任何形式对象，包括简单类型（如位、